1 反比例函数 知识点1 反比例函数的定义 一般地，形如xky （k 为常数，0k ）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解： ⑴x 是自变量，y 是x 的反比例函数； ⑵自变量x 的取值范围是0x 的一切实数，函数值的取值范围是0y ； ⑶比例系数0k 是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式： ①xky （0k ）， ②1k xy（0k ）， ③kyx（定值）（0k ）； ⑸函数xky （0k ）与ykx （0k ）是等价的，所以当 y 是x 的反比例函数时，x 也是y 的反比例函数。 （k 为常数，0k ）是反比例函数的一部分，当 k=0 时，xky ，就不是反比例函数了。 知识点2 用待定系数法求反比例函数的解析式 由于反比例函数xky （0k ）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出 k 的值，从而确定反比例函数的表达式。 知识点3 反比例函数的图像及画法 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ，函数值0y ，所以它的图像与 x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 反比例的画法分三个步骤： ⑴列表； ⑵描点； ⑶连线。 再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取； ②列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。 知识点4 反比例函数的性 质 ☆ 关 于反比例函数的性 质 ，主 要研 究 它的图像的位置 及函数值的增 减 情 况 ，如下表： 2 反比例函数 xky （0k ） k 的符号 0k 0k 图像 性质 ①x 的取值范围是0x ，y 的取值范围是0y ②当0k 时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y随x 的增大而减小。 ①x 的取值范围是0x ，y的取值范围是0y ②当0k 时，函数图像的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大。 注意：描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内……”否则，笼统地说，当0k 时，y 随x 的增大而减小“，就会与事实不符的矛盾。 反比例...
