. 必修4 平面向量知识点小结 一、向量的基本概念 1.向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别.向量常用有向线段来表示. 注意：不能说向量就是有向线段，为什么？ 提示：向量可以平移. 举例1 已知(1,2)A，(4,2)B，则把向量AB按向量( 1,3)a 平移后得到的向量是_____. 结果：(3,0) 2.零向量：长度为0 的向量叫零向量，记作：0 ，规定：零向量的方向是任意的； 3.单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量（与AB 共线的单位向量是||ABAB）； 4.相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性； 5.平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量a 、b 叫做平行向量，记作：a∥b ， 规定：零向量和任何向量平行. 注：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等； ②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线，但两条直线平行不包含两条直线重合； ③平行向量无传递性！（因为有0)； ④三点ABC、、共线 AB AC、共线. 6.相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量. a 的相反向量记作a . 举例2 如下列命题：（1）若| | | |ab ，则ab . （2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同. （3）若ABDC，则ABCD 是平行四边形. （4）若ABCD 是平行四边形，则ABDC. （5）若ab ，bc ，则ac . （6）若/ /ab ，/ /bc则/ /ac .其中正确的是 . 结果：（4）（5） 二、向量的表示方法 1.几何表示：用带箭头的有向线段表示，如 AB ，注意起点在前，终点在后； . 2.符号表示：用一个小写的英文字母来表示，如a，b ，c 等； 3.坐标表示：在平面内建立直角坐标系，以与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量,ij 为基底，则平面内的任一向量a 可表示为( , )axiyjx y，称( , )x y 为向量a的坐标，( , )ax y叫做向量a的坐标表示. 结论：如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同. 三、平面向量的基本定理 定理 设12,e e 同一平面内的一组基底向量，a是该平面内任一向量，则存在唯一实数对12(,) ，使1 122aee. （1）定理核心：1 12 2aλ eλ e；（2）从左向右看，是对向量a 的分解，且表达式唯一；反之，是对向量a 的合成. （3）向量的正交分解：当12,e e 时，就说1 12 2aλ eλ e为对向...
