1 向 量 知 识 点 归 纳 与 常 见 题 型 总 结 高 三 理 科 数 学 组 全 体 成 员 一 、 向 量 知 识 点 归 纳 1． 与 向 量 概 念 有 关 的 问 题 ⑴向 量 不 同 于 数 量 ， 数 量 是 只 有 大 小 的 量 （ 称 标 量 ）， 而 向 量 既 有 大 小 又 有 方 向 ； 数 量 可 以 比 较 大小 ， 而 向 量 不 能 比 较 大 小 ， 只 有 它 的 模 才 能 比 较 大 小 .记 号 “a ＞ b ”错 了 ， 而 |a |＞ |b |才 有 意 义 . ⑵ 有 些 向 量 与 起 点 有 关 ， 有 些 向 量 与 起 点 无 关 .由 于 一 切 向 量 有 其 共 性 （ 大 小 和 方 向 ）， 故 我 们 只研 究 与 起 点 无 关 的 向 量 （ 既 自 由 向 量 ） .当 遇 到 与 起 点 有 关 向 量 时 ， 可 平 移 向 量 . ⑶ 平 行 向 量 （ 既 共 线 向 量 ） 不 一 定 相 等 ， 但 相 等 向 量 一 定 是 平 行 向 量 ， 既 向 量 平 行 是 向 量 相 等 的必 要 条 件 . ⑷ 单 位 向 量 是 模 为 1 的 向 量 ，其 坐 标 表 示 为（yx, ）,其 中 x、 y 满 足 2x2y ＝ 1（ 可 用（ cos ,sin ）（ 0≤ ≤2π） 表 示 ） .特 别 ： ||ABAB表 示 与 AB 同 向 的 单 位 向 量 。 例 如 ： 向 量()(0)|| ||ACABABAC所 在 直 线 过ABC的 内 心 (是BAC的 角平 分线 所 在 直 线 )； 2 例1、O 是 平 面 上 一 个 定 点 ， A、B、C 不 共 线 ， P 满 足()[0,).|||ABACOPOAABAC则 点P的 轨 迹 一 定 通 过 三 角 形 的 内 心 。 (变 式 )已 知 非 零 向 量 AB→ 与 AC→ 满 足 (AB→|AB→ | +AC→|AC→ | )·BC→ =0 且AB→|AB→ | ·AC→|AC→ | =12 , 则 △ABC 为 ( ) A.三 边 均 不 相 等 的 三 角 形 B.直 角 三 角 形 C.等 腰 非 等 边 三 角 形 D.等 边 三 角 形 (06 陕 西 ) ⑸0 的 长 度 为 0， 是 有 方 向 的 ， 并 且 方 向 是 任 意 的 ， 实 数 0 仅 仅 是 一 个 无 方 向 的...
