高 中数学第五章-平面向量 考试内容： 向量．向量的加法与减法．实数与向量的积．平面向量的坐标表示．线段的定比分点．平面向量的数量积．平面两点间的距离、平移． 考试要求： （1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念． （2）掌握向量的加法和减法． （3）掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件． （4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算． （5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件． （6）掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用掌握平移公式． §05. 平面向量 知识要点 1.本章知识网络结构 2.向量的概念 (1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：几何表示法 AB ；字母表示：a； 坐标表示法 a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘ，ｙ）. (3)向量的长度：即向量的大小，记作｜a｜. (4)特殊的向量：零向量a＝O ｜a｜＝O. 单位向量aO为单位向量 ｜aO｜＝1. (5)相等的向量：大小相等，方向相同(ｘ1，ｙ1)＝（ｘ2，ｙ2）2121yyxx (6) 相反向量：a=-b b=-a a+b=0 (7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作 a∥b.平行向量也称为共线向量. 3.向量的运算 运算类型 几何方法 坐标方法 运算性质 向量的 加法 1.平行四边形法则 2.三角形法则 1212(,)abxx yy abba ()()abcabc ACBCAB 向量的 减法 三角形法则 1212(,)abxx yy ()abab ABBA ,ABOAOB 数 乘 向 量 1.a是一 个 向量, 满足:|| | || |aa 2. >0 时, aa 与 同向; <0 时, aa 与 异向; =0 时, 0a. (,)axy ()()aa ()aaa ()abab //abab 向 量 的 数 量 积 a b•是一个数 1.00ab或时， 0a b•. 2.00| || |cos( , )aba ba ba b且时， 1212a bx xy y• a bb a•• ()()()ababa b• •• ()abca cb c•• • 2222| || |=aaaxy即 || | || |a ba b• 4.重要定理、公式 (1)平面向量基本定理 e1，e2 是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内...
