命题及其关系、充分条件和必要条件知识点和题型归纳

1 / 8 ●高考明方向 1.理解命题的概念． 2.了解“若 p，则 q”形式的命题的逆命题、 否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系． 3.理解充分条件、必要条件与充要条件的含义. ★备考知考情 常用逻辑用语是新课标高考命题的热点之一， 考查形式以选择题为主，试卷多为中低档题目， 命题的重点主要有两个： 一是命题及其四种形式，主要考查命题的四种形式及命题的真假判断； 二是以函数、数列、不等式、立体几何中的线面关系等为背景考查充要条件的判断，这也是历年高考命题的重中之重．命题的热点是利用关系或条件求解参数范围问题，考查考生的逆向思维. 一、知识梳理《名师一号》P4 知识点一命题及四种命题 1、命题的概念 在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题． 注意： 命题必须是陈述句，疑问句、祈使句、感叹句 都不是命题。 2．四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系． (2)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性无关． 注意：(补充) 1、一个命题不可能同时既是真命题又是假命题 2、常见词语的否定 原词语 等于（ =） 大 于（ >） 小 于（ <） 是 否定词语 不等于（ ≠ ） 不大 于（ ≤ ） 不小 于（ ≥ ） 不是 原词语 都是 至 多有一个 至 多有 n 个 或 否定词语 不都是 至 少 有两个 至 少 有 n+1个 且 原词语 至 少 有一个 任 意两个 所 有的 任 意的 2 / 8 否定词语 一个也没有 某两个 某些 某个 知识点二充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件的概念 （1）充分条件： qp  则p 是q 的充分条件 即只要有条件p 就能充分地保证结论q 的成立， 亦即要使q 成立，有p 成立就足够了，即有它即可。 （2）必要条件： qp  则q 是p 的必要条件 qp qp   即没有q 则没有p ，亦即q 是p 成立的必须要有的条件，即无它不可。 (补充)（3）充要条件 qp 且qp即pq 则p 、q 互为充要条件（既是充分又是必要条件） “ p 是q 的充要条件”也说成“ p 等价于q ”、 “q 当且仅当 p ”等 (补充)2、充要关系的类型 （1）充分但不必要条件 定义：若qp ，但pq ， 则p 是q 的充分但不必要条件； （2）必要但不充...