1 教材习题解答 第一章 集合及其运算 8P 习题 3. 写出方程2210xx 的根所构成的集合。 解：2210xx 的根为1x ，故所求集合为{ 1} 4.下列命题中哪些是真的，哪些为假 a)对每个集A，A ；b)对每个集A，A ； c)对每个集A，{ }AA；d)对每个集A， AA； e)对每个集A， AA；f)对每个集A，{ }AA； g)对每个集A，2AA；h)对每个集A，2AA ； i)对每个集A，{ }2AA ；j)对每个集A，{ }2AA ； k)对每个集A，2A ；l)对每个集A，2A ； m)对每个集A，{ }AA；n){ }； o){ } 中没有任何元素；p)若 AB，则 22AB q)对任何集A，{ |}Ax xA；r)对任何集A，{ |}{ |}x xAy yA； s)对任何集A，{ |}yAyx xA；t)对任何集A，{ |}{|}x xAA AA； 答案：假真真假真假真假真假真真假假假真真真真真 5.设有 n 个集合12,,,nA AA 且121nAAAA，试证： 12nAAA 证明：由1241nAAAAA，可得12AA且21AA，故12AA。 同理可得：134nAAAA 因此123nAAAA 6.设{ ,{ } }S ，试求 2S ？ 2 解：2{ ,{ } ,{ { } } ,{ ,{ }}}S 7.设S 恰有n 个元素，证明2S 有2n 个元素。 证明：（1）当n＝0 时，0,2{ }, 212SSS ，命题成立。 （2）假设当(0,)nk kkN时命题成立，即22Sk（Sk时）。那么对于1S（11Sk ），12S 中的元素可分为两类，一类为不包含1S 中某一元素x 的集合，另一类为包含x的集合。显然，这两类元素个数均为2k 。因而1122Sk，亦即命题在1nk 时也成立。 由（1）、（2），可证得命题在nN时均成立。 16P 习题 1.设A、B 是集合，证明: (\)() \A BBABBB 证：当B时，显然(\)() \A BBABB，得证。 假设B，则必存在xB，使得(\)xA BB但() \xABB，故(\)() \A BBABB与题设矛盾。所以假设不成立，故B。 2.设A、B 是集合，试证ABA B 证：显然。 反证法：假设A，则0xA，若0xB，则0x 左，但0x 右，矛盾。 若0xB，则0x 左，但0x 右，矛盾。故假设不成立，即A。 3. 设A，B，C 是集合，证明： ()()A BCAB C 证：()[(\)(\)][()()]CCA BCA BB ACABBAC [()() \](\ ...
