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导数函数在某一点处的瞬时变化率导学案VIP免费

导数函数在某一点处的瞬时变化率导学案_第1页
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导数函数在某一点处的瞬时变化率导学案_第2页
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1.1.2导数(总第49导学案)——函数在某一点处的瞬时变化率一、【教学目标】1、理解并掌握导数的概念,会求函数在一点处的导数的方法。2、了解导数的几何意义,会求函数在某点处的切线的斜率,进而求过此点的切线方程;3、能灵活运用导数的定义及导函数的定义求解有关问题。二、【重点】1、导数的概念及其几何意义;2、导数的应用。三、【难点】导数概念及灵活应用四、【知识梳理】1、导数的概念:设函数在区间上有定义,,若时,(常数),则称在处可导,并称该常数A为函数在处的导数,记作,即2、求函数在点处的导数的算法:S1求函数的增量S2求平均变化率S3求瞬时变化率,即,,则3、导数的几何意义(作图分析):就是曲线在点P处切线的斜率。4、求函数在处切线方程的方法:(1)求曲线在该点处的切线的斜率(即求导数(2)点斜式写出方程,并化成一般式或斜截式。5、导函数的概念:若对区间内任一点可导,即变化,则在各点的导数也随着的变化而变化,因而也是自变量x的函数,该函数称为的导函数,记作,简称导数。要特别记住:瞬时速度是位移对时间t的导数,即;瞬时加速度是速度对时间t的导数,即。五、【典例分析】例1:已知。(1)求在x=1处的导数;(2)求在x=a处的导数;(3)求辨析:与,,的区别。变1:与的含义有什么不同?与的含义有什么不同?变2:在曲线上哪一点处的切线(1)平行于直线;(2)垂直于直线;(3)与x轴成的倾斜角变3:(老题新解)在抛物线上找一点到距离最短?变4:(1)求曲线在点(1,3)处的切线方程?(2)求过点(3,7)且与曲线相切的直线方程。(3)求过点(1,1)且与曲线相切的直线方程。例2:如图,曲线在点P处的切线方程是,求。变题:确定抛物线方程中的常数b,c,使抛物线与直线在x=2处相切。随堂练习(导数)1、设,则函数在区间[1,2],[1,1.5],[1,1.1]上的平均变化率分别是、、。函数在处的瞬时变化率是。2、如图A,B,C,D,E,F,G为函数图象上的点,在点处,曲线的切线斜率为0;在点处,斜率为正;在点处,斜率为负;在点处,斜率最大;在点处,斜率最小。3、若,则。4、若,则。5、设一物体在ts内经过的路程为Sm,并且,试求物体分别在运动开始及第5秒末时的速度。6、在抛物线上依次取M(1,1),N(3,9)两点,作过这两点的割线,问:抛物线上哪一点处的切线平行于这条割线?并求这条切线的方程.7、求函数,在处的导数。8、已知曲线与在处的切线互相垂直,求的值。9、已知曲线上一点P(),求过点P的切线斜率。10、已知抛物线)经过点(1,1),且在点(2,-1)处与直线相切,求2a+3b-c的值。11、设,曲线在点P()处切线的倾斜角取值范围为,求P到曲线对称轴距离d的变化范围。12、已知曲线C:(1)若直线与曲线C相切,求a的值;(2)又P在曲线C上移动,设点P处切线的倾斜角为,求的取值范围。

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