第一章 集合与充要条件 专题测试题‘VIP免费

第一章集合与充要条件一、集合的概念（一）概念1.集合的概念：将某些的对象看成一个就构成一个集合，简称为。一般用表示集合。组成集合的对象叫做这个集合的。一般用表示集合中的元素。2.集合与元素之间关系：如果a是集合A的元素，就说aA，记作；如果a不是集合A的元素，就说aA，记作。3.集合的分类：含有的集合叫做有限集；含有的集合叫做无限集；的集合叫做空集，记作。（二）常用的数集：数集就是由组成的集合。1.自然数集：所有组成的集合叫做自然数集，记作；2.正整数集：所有组成的集合叫做正整数集，记作；3.整数集：所有组成的集合叫做整数集，记作；4.有理数集：所有组成的集合叫做有理数集，记作；5.实数集：所有组成的集合叫做实数集，记作。（三）应知应会：1.自然数：由和构成的实数。2.整数：由和构成的实数。偶数：被2整除的数叫做偶数；奇数：被2整除的数叫做奇数。3.分数：把平均分成若干份，表示这样的或的数叫做分数。分数中间的叫做分数线。分数线的数叫做分母，表示把一个物体；分数线的数叫做分子，表示。4.有理数：和统称有理数。5.无理数：的小数叫做无理数。6.实数：和统称实数。二、集合的表示法表示法列举法描述法定义将集合中的元素表示集合的方法。利用元素的来表示集合的方法。具体方法1.将集合中的元素；2.用分隔；3.用括为一个整体。1.在中画一条；2.左侧写上集合的，并标出元素的；（如果上下文中能够明显看出集合中的元素为实数，可以不标出元素的取值范围。）3.右侧写出元素所具有的。【注】在使用描述法表示某些集合时，可以用来叙述集合的，再用括起来。优点明确、直接看到集合中的元素。清晰地反映出元素的特征性质。不足能表示的集合有限。抽象，不能直接看出元素。适用类型一般用来表示有限集。一般用来表示无限集。【几个常用集合的表示方法】（一）数集：集合列举法描述法偶数集合正偶数集合负偶数集合奇数集合正奇数集合负奇数集合（二）点集：在平面直角坐标系中，由x轴上所有点组成的集合由y轴上所有点组成的集合由第一象限所有点组成的集合由第二象限所有点组成的集合由第三象限所有点组成的集合由第四象限所有点组成的集合三、集合之间的关系集合间的关系子集真子集相等定义一般地，如果集合B的元素集合A的元素，那么把集合B叫做集合A的子集。如果集合B是集合A的，并且A中有元素属于B，那么把B叫做A的真子集。一般地，如果两个集合的元素，那么就说这两个集合相等。符号表示BA（或AB）BA（或AB）BA（或AB）读作BA（或AB）BA（或AB）————————图示明确1.任何一个集合都是它自身的。2.空集是任何集合的；是任何集合的。3.一个集合中有n个元素，则它的子集的数目为；真子集的数目为。四、集合的运算（一）交集1.定义：一般地，对于两个给定的集合A、B，由的所有元素组成的集合叫做A与B的交集。2.记作：AB；读作：AB。3.集合表示：。4.图示：用阴影表示出集合A与B的交集。5.性质：由交集的定义可知，对任意的两个集合A、B，有（1）；（2）；（3）。（二）并集1.定义：一般地，对于两个给定的集合A、B，由的所有元素组成的集合叫做A与B的并集。2.记作：AB；读作：AB。3.集合表示：。4.图示：用阴影表示出集合A与B的并集。5.性质：由并集的定义可知，对任意的两个集合A、B，有（1）；（2）；（3）。（二）补集1.全集：（1）定义：在研究某些集合时，这些集合常常是一个给定集合的，这个给定的集合叫做全集。（2）表示：一般用来表示全集。（3）在研究数集时，经常把作为全集。2.补集的定义：如果集合A是全集U的，那么，由U中A的所有元素组成的集合叫做A的补集。3.记作：；读作：。4.集合表示：ABABABABABAB5.图示：用阴影表示出集合A在全集U中的补集。6.性质：由补集的定义可知，对任意的集合A，都有（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。五、充要条件（一）相关概念：1.命题：判断一件事情的语句叫做命题。2.命题的表示方法：使用小写英语字母p、q、r、s等表示命题。3.真命题：成立（正确）的命题是真命题。4.假命题：不成立（错误）的命题是假命题。5.“如果......，那么......”命题：一般形式为“如果p，那么q”。6.题设（条件...