数学基础知识与典型例题直线和圆的方程VIP免费

数学基础知识与典型例题直线和圆的方程直线和圆的方程知识关系直线的方程一、直线的倾斜角和斜率1.直线的倾斜角：一条直线向上的方向与轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与轴平行或重合时,其倾斜角为,故直线倾斜角的范围是.2.直线的斜率:倾斜角不是的直线其倾斜角的正切叫这条直线的斜率,即.注：①每一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率.②当时，直线垂直于轴，它的斜率k不存在.③过两点、的直线斜率公式二、直线方程的五种形式及适用条件名称方程说明适用条件斜截式y=kx+bk—斜率b—纵截距倾斜角为90°的直线不能用此式点斜式y-y0=k(x-x0)(x0，y0)—直线上已知点，k──斜率倾斜角为90°的直线不能用此式两点式=(x1，y1)，(x2，y2)是直线上两个已知点与两坐标轴平行的直线不能用此式截距式+=1a—直线的横截距b—直线的纵截距过（0，0）及与两坐标轴平行的直线不能用此式一般式Ax+By+C=0(A、B不全为零)A、B不能同时为零直线的方程注:⑴确定直线方程需要有两个互相独立的条件,通常用待定系数法;⑵确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围.⑶直线是平面几何的基本图形，它与方程中的二元一次方程Ax+By+C=0（A2+B2≠0）是一一对应的.直线的方程例1.过点和的直线的斜率等于1,则的值为()(A)(B)(C)1或3(D)1或4例2.若,则直线2cos＋3y＋1=0的倾斜角的取值范围（）(A)(B)(C)(0,)(D)例4.连接和两点的直线斜率为____,与y轴的交点P的坐标为____.例5.以点为端点的线段的中垂线的方程是.两直线的位置关系一、两直线的位置关系1.两直线平行:⑴斜率存在且不重合的两条直线l1∶y=k1x+b1，l2∶y=k2x+b2，则l1∥l2k1=k2;⑵两条不重合直线的倾斜角为,则∥.2.两直线垂直:⑴斜率存在的两条直线l1∶y=k1x+b1,l2∶y=k2x+b2,则l1⊥l2k1·k2=-1;⑵两直线l1∶A1x+B1y+C1=0，l2∶A2x+B2y+C2=0，则l1⊥l2A1A2+B1B2=0例6.将直线绕着它与轴的交点逆时针旋转的角后，在轴上的截距是()(A)(B)(C)(D)例7.将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次，使点(2，0)与点(－2，4)重合，若点（7，3）与点（m,n）重合，则m+n的值为()(A)4(B)－4(C)10(D)－103.“到角”与“夹角”:⑴直线到的角（方向角）；直线到的角，是指直线绕交点依逆时针方向旋转到与重合时所转动的角，它的范围是.注:①当两直线的斜率k1,k2都存在且k1·k2≠-1时,;②当直线的斜率不存在时,可结合图形判断.例8.与直线平行且过点的直线的方程是__________。例9.已知二直线和，若，在y轴上的截距为-1，则m=_____，n=____.两直线的位置关系⑵两条相交直线与的夹角：两条相交直线与的夹角，是指由与相交所成的四个角中最小的正角，又称为和所成的角，它的取值范围是,当两直线的斜率k1，k2都存在且k1·k2≠-1时，则有.4.距离公式。⑴已知一点P(x0，y0)及一条直线l：Ax+By+C=0，则点P到直线l的距离d=；⑵两平行直线l1:Ax+By+C1=0，l2:Ax+By+C2=0之间的距离d=。5.当直线位置不确定时，直线对应的方程中含有参数.含参数方程中有两种特殊情形，它们的对应的直线是有规律的，例10.经过两直线11x－3y－9＝0与12x＋y－19＝0的交点，且过点(3,-2)的直线方程为_______.例11.已知△ABC中，A（2，-1），B（4，3），C（3，-2），求：⑴BC边上的高所在直线方程；⑵AB边中垂线方程；⑶∠A平分线所在直线方程.例12.已知定点P（6，4）与定直线l1：y=4x，过P点的直线l与l1交于第一象限Q点，与x轴正半轴交于点M，求使△OQM面积最小的直线l方程.即旋转直线系和平行直线系.⑴在点斜式方程y-y0=k(x-x0)中，①当（x0，y0）确定，k变化时，该方程表示过定点（x0，y0）的旋转直线系，②当k确定，(x0，y0)变化时，该方程表示平行直线系.⑵已知直线l：Ax+By+C=0，则①方程Ax+By+m=0（m为参数）表示与l平行的直线系；②方程-Bx+Ay+n=0（n为参数）表示与l垂直的直线系。⑶已知直线l1：A1x+B1y+C1=0，直线l2：A2x+B2y+C2=0，则方程A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0表示过l1与l2交点的直线系（不含l2）掌握含参数方程的几何意义是某种直线系，有时可以优化解题思路.简单的线性规划线性规划⑴当点P(x0，y0)在直线Ax+By+C=0上时，其坐标满足...