一元二次方程的认识VIP专享

精品文档---下载后可任意编辑【例题1】 【基础、提高】推断下列方程是否一元二次方程：（1） （2）（3） （4）（5） （6）【分析】（1）不是。因为最高次数是（2）不是。因为二次项的系数是（3）是的。符合一元二次方程的定义（4）不是。含有两个未知数（5）不是。不是整式方程（6）不是。不是整式方程【精英】推断下列关于的方程何时为一元二次方程：（1） （2）（3） （4）【分析】（1）当时。最高次数是，是一元二次方程。（2）不是。因为二次项的系数是（3）当，即时，符合一元二次方程的定义（4）这里出现了、两个未知数比较特别，假如未知数前的系数均为 0，那么就符合一元二次方程的定义。，解得，即当、均为 0 时，其为一元二次方程。【例题2】 【基础】方程化成一元二次方程的一般式是【分析】【提高、精英】把方程化为一元二次方程的一般形式是【分析】原方程化为，整理得到。注意：不能写为，因为两个方程的系数是不一样的。【例题3】 【基础、提高】方程是一元二次方程吗？【分析】一个方程是一元二次方程，必须满足两个条件：它是整式方程，方程中含有一个未知数且含未知数项的最高次数是。推断一个只含一个未知数的整式方程是不是一元二次方程时，通常应先将这个方程整理成所含各项的次数不同的形式，再观察含未知数项的最高次数是否为。由于本题所讨论的这个方程经整理后为，其中含未知数项的最高次数是，所以它不是一元二次方程，而是一元一次方程。【精英】已知方程是关于的一元二次方程，则对应、的值有（ ）.组 .组 .组 .组【分析】本题有种情况：,,,,这个方程组都有解，且各不相同，所以选。【例题4】 指出方程①，②的二次项系数、一次项系数及常数项。【分析】① 原方程可变形为，整理，得，所以，二次项系数是，一次项系数是，常数项是。② 原方程可变形为，所以，二次项系数是，一次项系数是，常数项是。【例题5】 【基础】关于的方程当时是一元二次方程，当时是一元一次方程。【分析】当即时，原方程为一元二次方程。当而时，即时，原方程为一元一次方程。【提高】方程是关于的一元二次方程，则的值为【分析】由题意可得：，且，解得【精英】当时，关于的方程是一元二次方程；当时，这个方程是一元一次方程。【分析】由一元二次方程的定义，二次项的系数不等于零，即，可得。若原方程是一元一次方程，则二次项的系数等于零，且一次项系数不为零；即，解得。【例题6】 【基础】已知关于的一元二次方程...