精品文档---下载后可任意编辑“”一、 一线三等角 模型的提炼例 1、（2024 年山东·德州卷）(1)问题：如图 1，在四边形 ABCD 中，点 P 为 AB 上一点，∠DPC= A= B=90°
∠∠求证：AD·BC=AP·BP
(2)探究：如图 2，在四边形 ABCD 中，点 P 为 AB 上一点，当∠DPC= A= B=θ∠∠时，上述结论是否依旧成立
(3)应用：请利用(1)、(2)获得的经验解决问题：如图 3，在△ABD 中，AB=6，AD=BD=5
点 P 以每秒 1 个单位长度的速度，由点 A 出发，沿边 AB 向点 B 运动，且满足∠DPC= A
∠设点 P 的运动时间为t（秒），当以 D 为圆心，以 DC 为半径的圆与 AB 相切，求 t 的值
变式 1 ( 2024 年烟台) ( 1) 问题探究 如图 6，分别以△ABC 的边 AC 与边BC 为边，向△ABC 外作正方形 ACD1E1和正方形 BCD2E2，过点 C 作直线 KH 交直线 AB 于点 H，使∠AHK = ACD∠1．作D1M KH⊥，D2N KH⊥，垂足分别为点 M、N．试探究线段 D1M 与线段 D2N 的数量关系，并加以证明．( 2) 拓展延伸1 如图 7“”，若将 问题探究 中的正方形改为正三角形，过点 C 作直线 K1H1，K2H2，分别交直线 AB 于点 H1、H2，使∠AH1K1 = BH∠2K2 = ACD∠1．作 D1M K⊥1H1，D2NK⊥2H2，垂足分别为点 M、N ． D1M = D2N 是否仍成立
若成立，给出证明; 若不成立，说明理由．2 如图 8① “，若将中的 正三角”形 改“”为 正五边形 ，其他条件不 变．D1M = D2N 是否仍成立
( 要求:在图8 中补全图形，注明字母，直接写出结论，不需证明)二、添加辅助线后运用基本图形例1、在△
