精品文档---下载后可任意编辑“”一、 一线三等角 模型的提炼例 1、（2024 年山东·德州卷）(1)问题：如图 1，在四边形 ABCD 中，点 P 为 AB 上一点，∠DPC= A= B=90°.∠∠求证：AD·BC=AP·BP.(2)探究：如图 2，在四边形 ABCD 中，点 P 为 AB 上一点，当∠DPC= A= B=θ∠∠时，上述结论是否依旧成立？说明理由.(3)应用：请利用(1)、(2)获得的经验解决问题：如图 3，在△ABD 中，AB=6，AD=BD=5.点 P 以每秒 1 个单位长度的速度，由点 A 出发，沿边 AB 向点 B 运动，且满足∠DPC= A.∠设点 P 的运动时间为t（秒），当以 D 为圆心，以 DC 为半径的圆与 AB 相切，求 t 的值.变式 1 ( 2024 年烟台) ( 1) 问题探究 如图 6，分别以△ABC 的边 AC 与边BC 为边，向△ABC 外作正方形 ACD1E1和正方形 BCD2E2，过点 C 作直线 KH 交直线 AB 于点 H，使∠AHK = ACD∠1．作D1M KH⊥，D2N KH⊥，垂足分别为点 M、N．试探究线段 D1M 与线段 D2N 的数量关系，并加以证明．( 2) 拓展延伸1 如图 7“”，若将 问题探究 中的正方形改为正三角形，过点 C 作直线 K1H1，K2H2，分别交直线 AB 于点 H1、H2，使∠AH1K1 = BH∠2K2 = ACD∠1．作 D1M K⊥1H1，D2NK⊥2H2，垂足分别为点 M、N ． D1M = D2N 是否仍成立? 若成立，给出证明; 若不成立，说明理由．2 如图 8① “，若将中的 正三角”形 改“”为 正五边形 ，其他条件不 变．D1M = D2N 是否仍成立? ( 要求:在图8 中补全图形，注明字母，直接写出结论，不需证明)二、添加辅助线后运用基本图形例1、在△ABC中，AB =2，∠B = 45°，以点 A 为直角顶点作等腰Ｒt ADE△，点 D 在BC 上，点 E 在AC上，若 CE=5，求CD 的长。例2 、 ( 2024 年海淀区一模 22 题最后一问) 如图，l1、l2、l3 是同一平面内的三条平行线，l1、l2 之间的距离是 21/5，l2、l3 之间的距离是 21/10，等边△ABC 的三个顶点分别在 l1、l2、l3 上，求△ABC 的边长．例 3 、如图，在矩形纸片 A ＢＣＤ 中，ＡＢ＝５，ＢＣ＝４，在ＡＢ 边上取点Ｇ，现将纸片沿ＥＧ 翻 折，使点Ａ 落在ＣＤ 边上的点Ｆ 处，当ＡＥ＝３时，求ＢＧ 的长。三、应用举例1、等腰三角形底边上的一线三等角例 1、如图 5 ，在 三角形 ABC 中，AB=AC,D 为 BC 的中点，以 D 为顶点作∠MDN=∠B.(1) 如图 5...
