精品文档---下载后可任意编辑一维非严格双曲守恒律方程组的 Riemann 问题的开题报告题目：一维非严格双曲守恒律方程组的 Riemann 问题一、讨论目的和意义：双曲守恒律方程组是描述物理现象的重要数学模型，在许多领域得到应用，如流体力学、弹性力学、气象学、化学动力学等。其本质特征是存在非线性双曲性，在解的产生和演化过程中，会出现解的不稳定性和奇异性。而 Riemann 问题是解这类方程组的基本问题之一，其求解结果对于解决整个方程组的解的结构和性质具有重要的意义。二、讨论内容和方法：本文主要讨论一维非严格双曲守恒律方程组的 Riemann 问题，包括系统的数学模型、解的形式和存在性、解的结构和奇异性等方面。对于一般的非严格双曲方程组，本文将采纳基础方程逼近方法，将方程组化为基础方程的双曲守恒律形式，并将问题转化为基础方程的 Riemann问题。然后，利用古典的 Riemann 问题求解方法，如几何光学法、特征线展开法等方法，求解基础方程的 Riemann 问题，并在此基础上得到原问题的 Riemann 问题的解。三、预期成果和意义：本文的讨论成果将包括一维非严格双曲守恒律方程组的 Riemann问题解析解的求解和分析，揭示其解的结构和奇异性等特征，为解决和控制双曲守恒律方程组的解的不稳定性和奇异性提供重要的参考和依据。同时，本文的讨论成果也具有理论意义，可以为深化讨论非线性双曲守恒律方程组的解的性质和结构提供新的思路和方法。
