一轮复习风向标导数及其运用

导数的概念基本初等函数的导数公式导数函数的单调性讨论的的的函数的极值与最值讨论导数的定义导数的物理及几何意义意义导数的运算导数的四则运算法则及复合函数的导数导数的应用最优化问题计算定积分的的的定积分与微积分的基本定理定积分的应用精品文档---下载后可任意编辑知识网络第 1 讲 导数的概念及运算★知 识 梳理 ★1.用定义求函数的导数的步骤.（1）求函数的改变量 Δy；（2）求平均变化率.（3）取极限，得导数（x0）=.几何意义：曲线 f（x）在某一点（x0，y0）处的导数是过点（x0，y0）的切线的物理意义：若物体运动方程是 s=s（t），在点 P（i0，s（t0））处导数的意义是 t=t0处的解析：斜率.；瞬时速度.3.几种常见函数的导数（为常数）；（）；；；；；；.解析：①求导数的四则运算法则：；；.解析：； ②复合函数的求导法则：或★重 难 点 突 破 ★：理解导数的概念与运算法则，熟练掌握常见函数的计算和曲线的切线方程的求法2.难点：切线方程的求法及复合函数求导3.重难点：借助于计算公式先算平均增长率,再利用函数的性质解决有关的问题.（1）平均变化率的实际含义是改变量与自变量的改变量的比。问题 1.比较函数与,当时,平均增长率的大小.点拨:解题规律技巧妙法总结:计算函数的平均增长率的基本步骤是(1)计算自变量的改变量(2)计算对应函数值的改变量(3)计算平均增长率: 对于,又对于,故当时,的平均增长率大于的平均增长率.（2）求复合函数的导数要坚持“将求导进行到底”的原则,问题 2.已知,则.点拨：复合函数求导数计算不熟练,其与系数不一样也是一个复合的过程,有的同学忽视了,导致错解为:.设,,则. （3）求切线方程时已知点是否切点至关重要。问题 3.求在点和处的切线方程。点拨：点在函数的曲线上，因此过点的切线的斜率就是在处的函数值；点不在函数曲线上，因此不能够直接用导数求值，要通过设切点的方法求切线．切忌直接将，看作曲线上的点用导数求解。即过点的切线的斜率为 4，故切线为：．设过点的切线的切点为，则切线的斜率为，又，故，。xy0limxxy'c ()nx 1nnx Rn'(sin )x'(cos )x(ln )x 1x(log)a x 1 loga ex'()xe'()xalnxaacos ; sin ;xx'()uv''uv'()uv'uv (0)v ''u vuv''2u vuvv'( ( ))xfx''( )( )f uxxuxuyy'''( )2xf x ( )3xg x [1,2]x21xxx 22()()yf xf x...