正数和负数，及有理数分类一、正数和负数【知识概述】1.正数与负数是实际需要而产生的正数和负数是根据实际需要而产生的，随着知识面的拓宽，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际需要，比如一些具有相反意义的量，收入200元和支出100元，零上6℃和零下4℃等等。它们不但意义相反，而且表示一定的数量。怎么表示它们呢？我们把一种意义规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和负数。2.正数和负数的概念（1）像5，8.7，……这样的数叫正数。如58,18.9，等都是正数。在正数前面加上“－”（读作负）号的数叫做负数。如-58，-18.9，等都是负数。（2）零既不是正数也不是负数，它表示正数和负数的分界。【例题精讲】例1.说明下列语句的实际意义。（1）温度上升℃（2）运进吨化肥（3）向东走了米（4）盈利元例2.某人月收入1800元表示为1800元，那么每月支出350元应该怎样表示？例3.判断题。（1）一个数不是正数就是负数。（）（2）海拔米表示比海平面低155米。（）（3）温度0℃就是没有温度。（）（4）零是最小的有理数。（）（5）零是正数。（）【同步训练】1.用正数和负数表示下列各量：（1）零上24℃表示为________，零下3.5℃表示为_________。（2）足球比赛，赢2球可记作_________球，输1球可记作________球。（3）如果自行车链条的长度比标准长度长2mm，记作+2mm，那么比标准长度短1.5mm，记作_______mm。2.判断：（1）正整数和负整数统称整数。（）（2）运出20吨货物记作，则运进25吨货物记作＋25。（）（3）如果下降记作“－”，则不升不降记作0。（）3．下列各数中，哪些是正数？哪些是负数?+8，-25，68，O，，-3.14，0.001，-8894．学校对初一男生进行立定跳远的测试，以能跳1.7m及以上为达标，超过1.7m的厘米数用正数表示，不足l.7m的厘米数用负数表示．第一组10名男生成绩如下(单位cm)：+2-40+5+8-70+2+10-3问：第一组有百分之几的学生达标?5、教室高2.8米，课桌高0.6米，如果把课桌面记作0米，则教室的顶部和地面分别记作什么？教室中天花板与地面的距离是多少？如果以天花板为0米，那么桌面高度和地面各记作什么？【拓展提升】1.一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：m）：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10．（1）守门员是否回到球门的位置？（2）守门员离开球门的位置最远是多少？（3）守门员离开球门位置10m以上（包括10m）的次数是多少？二、有理数【知识概述】1.小学时我们学过这样一些数3，5.7，-7，-9，-10，0，，，-3，-7.4，5.2，…我们把正整数、0、负整数、正分数、负分数这种都能化成分数形式的数，叫做有理数。注意：无限不循环小数不能化成分数，所以小数当中只有无限不循环小数不是有理数。比如我们小学时学过的π就不是有理数。2.有理数分类（1）按整数分数分类（2）按数的正负性分类【例题精讲】例1把下列各数填入相应的集合内：，3.147，0，2004，-，-0.23456，10%，10.l，0.67，-89正数集合负数集合整数集合分数集合例2以下是两位同学的分类方法，你认为他们的分类的结果正确吗？为什么？有理数有理数例3选择正确的答案（）①0是最小的正整数②0是最小的有理数③0不是负数④0既是非正数，也是非负数A.1个B.2个C.3个D.4个【同步训练】1．把下列各数填入相应的大括号内：-7，0.125，，-3，，0，50%，-0.3，3.14（1）整数{}（2）分数{}（3）负分数{}（4）非负数{}（5）有理数{}2．选择题（1）下列说法正确的是（）A.整数就是自然数B.0不是自然数C.正数和负数统称为有理数D.0是整数而不是正数（2）下面关于有理数的说法正确的是（）A.整数集合和分数集合合在一起就是有理数集合B.正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合C.正数和负数统称为有理数D.正数、负数和零统称为有理数（3）π是（）A.整数B.分数C.有理数D.以上都不对（4）给出下列说法：①0是整数；②是负分数；③4.2不是正数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【拓展提升】如图所示的A，B，C表示三个数集，每个数集所包含的数都写...
