精品文档---下载后可任意编辑课 题 不等式的基本性质 及一元二次不等式解法教学内容一、知识梳理与例题解析（一）不等式的基本性质：推断两个实数 a 与 b 之间的大小关系，可以通过将它们的差与零相比较来确定，即ab 的充分必要条件是 a-b0；ab 的充分必要条件是 a-b0；ab 的充分必要条件是 a-b0。不等式的三个性质：性质 1 假如 ab，bc，那么 ac。性质 2 假如 ab，那么 a+cb+c。性质 3 假如 ab，c0，那么 acbc；假如 ab，c0，那么 acbc。性质 4 假如 ab，cd，那么 a+cb+d。1．提问：推断以下两个命题的真假：假如是真命题，请说明理由；假如是假命题，请举出反例。（1）假如 ab，cd，那么 acbd。（2）假如 ab0，那么 01a < 1b 。[说明]利用已经学过的不等式的性质证明命题的正确性，特别要注意性质（3）的使用前提；对于不正确的命题进行修正，得到不等式的另外两个性质 性质（5）假如 ab0，cd0，那么 acbd。性质（6）假如 ab0，那么 0¿ 1a < 1b 。2．探讨不等式在进行乘方，开方运算时具有的性质：性质（7）假如 ab0，那么 ab（nN） 性质（8）假如 ab0，那么n√a> n√b （nN，n1）。[说明]根据性质（5），由特别到一般进行归纳得出性质（7）。介绍用反证法证明性质（8），归纳用反证法进行证明的主要步骤。例题分析例 1．推断下列命题的真假。（1）若 ab，那么 acbc。 （假命题）（2）若 acbc，那么 ab。 （真命题）（3）若 ab，cd，那么 a-cb-d。 （假命题）（4）若ba < dc ，那么bc
|b|，那么an>bn 。 （真命题）（6）若a,b∈ R,a√1−b 。 （真命题） 例 2．（1）比较(a+1)2与a2−a+1的值的大小。（2）比较a2+b2与2(2a−b)−5的值的大小。（3）比较x2+3 与的值的大小。解：（1）由(a+1)2-（a2−a+1）=3a，得当a>0 时，(a+1)2a2−a+1；当a=0 时，(a+1)2=a2−a+1；当a<0 时，(a+1)2a2−a+1。（2）由a2+b2-[2(2a−b)−5]=(a−2)2+(b+1)2，当a=2b且 =−1时，a2+b2=[2(2a−b)−5]；当a≠2b或 ≠−1 时，a2+b2[2(2a−b)−5]。（3）由x2+3 -=( x−32 )2+ 34 ≥34 >0，得x2+3 。[说明]应用不等式的性质，采纳“作差法”比较两数（式）的大小。“比较法”的主要步骤是作差——变形（化简，配方，因式分解）——推断——结论。例 3．解关于x的不等式m(x+2)>x+m 。解：移项整理得(m−1)x>−m ，假如m...
