精品文档---下载后可任意编辑课 题 不等式的基本性质 及一元二次不等式解法教学内容一、知识梳理与例题解析（一）不等式的基本性质：推断两个实数 a 与 b 之间的大小关系，可以通过将它们的差与零相比较来确定，即ab 的充分必要条件是 a-b0；ab 的充分必要条件是 a-b0；ab 的充分必要条件是 a-b0
不等式的三个性质：性质 1 假如 ab，bc，那么 ac
性质 2 假如 ab，那么 a+cb+c
性质 3 假如 ab，c0，那么 acbc；假如 ab，c0，那么 acbc
性质 4 假如 ab，cd，那么 a+cb+d
1．提问：推断以下两个命题的真假：假如是真命题，请说明理由；假如是假命题，请举出反例
（1）假如 ab，cd，那么 acbd
（2）假如 ab0，那么 01a < 1b
[说明]利用已经学过的不等式的性质证明命题的正确性，特别要注意性质（3）的使用前提；对于不正确的命题进行修正，得到不等式的另外两个性质 性质（5）假如 ab0，cd0，那么 acbd
性质（6）假如 ab0，那么 0¿ 1a < 1b
2．探讨不等式在进行乘方，开方运算时具有的性质：性质（7）假如 ab0，那么 ab（nN） 性质（8）假如 ab0，那么n√a> n√b （nN，n1）
[说明]根据性质（5），由特别到一般进行归纳得出性质（7）
介绍用反证法证明性质（8），归纳用反证法进行证明的主要步骤
例题分析例 1．推断下列命题的真假
（1）若 ab，那么 acbc
（假命题）（2）若 acbc，那么 ab
（真命题）（3）若 ab，cd，那么 a-cb-d
（假命题）（4）若ba < dc ，那么bc|b|，那么an>bn
（真命题）（6）若a,b∈ R,a0 时，(a+1)2a2−a+1；当a=0 时，(a+1)2=a2−a+1；当a0，得x2+3
