精品文档---下载后可任意编辑与椭圆算子相联系的 Littlewood-Paley 函数的有界性的开题报告开题报告题目：与椭圆算子相联系的 Littlewood-Paley 函数的有界性摘要：椭圆算子是偏微分方程中的重要概念，其在物理学、工程学等方面有广泛的应用。而与椭圆算子相联系的 Littlewood-Paley 函数则是分析椭圆算子性质的有力工具之一。讨论与椭圆算子相联系的 Littlewood-Paley 函数的有界性，对于理解椭圆算子的特性以及偏微分方程的解析性质具有重要意义。本文将从以下几个方面展开讨论：1. Littlewood-Paley 函数的定义和性质2. 椭圆算子及其性质3. 与椭圆算子相联系的 Littlewood-Paley 函数的有界性证明在第一部分，我们将介绍 Littlewood-Paley 函数的定义及其常见的性质，包括调和分析、紧支集嵌入定理等。此外，我们还将探究它与椭圆算子的联系及其在偏微分方程中的应用。接着，在第二部分，我们将详细介绍椭圆算子，包括它的一些基本定义、性质和重要的例子。我们将了解它与偏微分方程、调和分析中的应用，并探讨其与 Littlewood-Paley 函数的深刻联系。最后，在第三部分，我们将重点讨论与椭圆算子相联系的Littlewood-Paley 函数的有界性，主要参考文献是 [1], [2] 中的相关内容。我们将证明其有界性的充分性，并给出具体的证明过程。参考文献：[1] E. M. Stein, Harmonic analysis: real-variable methods, orthogonality, and oscillatory integrals, Princeton University Press, 1993.[2] R. Coifman and Y. Meyer, Au-delà des opérateurs pseudo-différentiels, Astérisque, 1978.精品文档---下载后可任意编辑[3] D. Jerison and C. E. Kenig, Boundary behavior of harmonic functions in nontangentially accessible domains, Adv. in Math., vol. 46, no. 1, pp. 80-147, 1982.[4] J. García-Cuerva and J. L. Rubio de Francia, Weighted norm inequalities and related topics, Vol. 116, North-Holland Publishing Company, 1985.
