07章 01讲 数列的概念 测试题VIP免费

07章01讲数列的概念题型一数列的概念及由数列的前n项写出数列的通项公式1.下列对数列的理解有四种：①数列可以看成一个定义在N*（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）上的函数；②数列的项数是有限的；③数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；④数列的通项公式是惟一的.其中说法正确的是（填序号）.2.写出下面各数列的一个通项公式：（1）3，5，7，9，…；（2），，，，，…；（3）-1，，-，，-，，…；（4），-1，，-，，-，…；（5）3，33，333，3333，…；（6），，，，，…；（7），2，，8，，…；（8）5，55，555，5555，55555，…；（9）5，0，-5，0，5，0，-5，0，…；（10）1，3，7，15，31，…；（11）-1，，-，，…；3.数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…的第100项是；4.下图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第n个图案中需用黑色瓷砖块.（用含n的代数式表示）5.若数列{an}的通项公式an=，记f（n）=2(1-a1)(1-a2)…(1-an)，试通过计算f(1),f(2),f(3)的值，推测出f(n)=(用含n的代数式表示）.6.已知数列{an}中,a1=1,(n+1)an=nan+1,则数列{an}的一个通项公式an=.7.（2008·沈阳模拟）数列{an}满足an+1=a1=，则数列的第2008项为.8.(2008·安徽文，15)在数列{an}中,an=4n-,a1+a2+…+an=an2+bn,n∈N*,其中a、b为常数，则ab=.9.已知数列{an}的通项公式是an=则a2·a3=.10.（2008·北京理，6）已知数列{an}对任意的p,q∈N*满足ap+q=ap+aq且a2=-6,那么a10=.11.已知数列的通项公式为an=.（1）0.98是不是它的项？（2）判断此数列的增减性.12.已知函数f（x）=2x-2-x，数列{an}满足f（log2an）=-2n.（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：数列{an}是递减数列.题型二由通项an与前n和Sn的关系解题1.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，第k项满足5＜ak＜8，则k=.2.已知在正项数列{an}中，Sn表示前n项和且2=an+1，求an=___________；3.已知数列{an}的前n项和Sn满足an+2SnSn-1=0(n≥2),a1=,求an=____________；4.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足log2(1+Sn)=n+1,求an=____________；5.已知数列{an}中，a1=1,前n项和为Sn，对任意的n≥2，3Sn-4，an，2-总成等差数列.（1）求a2、a3、a4的值；（2）求通项公式an.6.在数列{an}中，a1=，an=1-(n≥2,n∈N*)，数列{an}的前n项和为Sn.（1）求证：an+3=an；(2）求a2008.7.已知二次函数f(x)=x2-ax+a(x∈R)同时满足：①不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0﹤x1﹤x2,使得不等式f(x1)＞f(x2)成立.设数列{an}的前n项和Sn=f（n）.（1）求函数f(x)的表达式；（2）求数列{an}的通项公式.