第二讲点、直线、平面之间的位置关系1.(2013·高考安徽卷)在下列命题中,不是公理的是()A.平行于同一个平面的两个平面相互平行B.过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面C.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线2.(2013·内蒙古乌海检测)已知异面直线a,b分别在平面α,β内,且α∩β=c,那么直线c一定()A.与a,b都相交B.只能与a,b中的一条相交C.至少与a,b中的一条相交D.与a,b都平行3.(2013·高考广东卷)设l为直线,α,β是两个不同的平面.下列命题中正确的是()A.若l∥α,l∥β,则α∥βB.若l⊥α,l⊥β,则α∥βC.若l⊥α,l∥β,则α∥βD.若α⊥β,l∥α,则l⊥β4.(2013·河北省质量检测)已知α、β是两个不同的平面,给出下列四个条件:①存在一条直线a,a⊥α,a⊥β;②存在一个平面γ,γ⊥α,γ⊥β;③存在两条平行直线a、b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α;④存在两条异面直线a、b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α,可以推出α∥β的是()A.①③B.②④C.①④D.②③5.将图(1)中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到空间四面体ABCD(如图(2)),则在空间四面体ABCD中,AD与BC的位置关系是()A.相交且垂直B.相交但不垂直C.异面且垂直D.异面但不垂直6.(2013·武汉市武昌区联考)已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,有下列命题:①α∥β⇒l⊥m;②α⊥β⇒l∥m;③l∥m⇒α⊥β;④l⊥m⇒α∥β.其中正确命题的序号是________.7.(2013·广东省惠州市调研)已知m,n是两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,下列命题中正确的有________.①若m∥α,n∥α,则m∥n;②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;③若m∥α,m∥β,则α∥β;④若m⊥α,n⊥α,则m∥n.8.如图,AB为圆O的直径,点C在圆周上(异于点A,B),直线PA垂直于圆O所在的平面,点M为线段PB的中点.有以下四个命题:①PA∥平面MOB;②MO∥平面PAC;③OC⊥平面PAC;④平面PAC⊥平面PBC.其中正确的命题是________(填上所有正确命题的序号).9.如图,边长为2的正方体ABCDA1B1C1D1的上方是以ABCD为底面的四棱锥,已知PA=PB=PC=PD=,且正方体的上、下底面中心分别为O,O1,(1)求证:PB∥面O1AD;(2)求三棱锥PADB1的体积.10.(2013·高考江苏卷)如图,在三棱锥SABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB.过A作AF⊥SB,垂足为F,点E,G分别是棱SA,SC的中点.求证:(1)平面EFG∥平面ABC;(2)BC⊥SA.11.如图,已知直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=1+,过A作AE⊥CD,垂足为E,G、F分别为AD、EC的中点,现将△ADE沿AE折起,使得DE⊥EC.(1)求证:BC⊥平面CDE;(2)求证:FG∥平面BCD;(3)在线段AE上找一点R,使得平面BDR⊥平面DCB,并说明理由.答案:1.【解析】选A.A,不是公理,是个常用的结论,需经过推理论证;B,是平面的基本性质公理;C,是平面的基本性质公理;D,是平面的基本性质公理.2.【解析】选C.若c与a,b都不相交,则c与a,b都平行,根据公理4,知a∥b,与a,b异面矛盾.故选C.3.【解析】选B.选项A,若l∥α,l∥β,则α和β可能平行也可能相交,故错误;选项B,若l⊥α,l⊥β,则α∥β,故正确;选项C,若l⊥α,l∥β,则α⊥β,故错误;选项D,若α⊥β,l∥α,则l与β的位置关系有三种可能:l⊥β,l∥β,l⊂β,故错误.故选B.4.【解析】选C.对于②,平面α与β还可以相交;对于③,当a∥b时,不一定能推出α∥β,所以②③是错误的,易知①④正确,故选C.5.【解析】选C.在题图(1)中的等腰直角三角形ABC中,斜边上的中线AD就是斜边上的高,则AD⊥BC.翻折后如题图(2),AD与BC变成异面直线,而原线段BC变成两条线段BD、CD,这两条线段与AD垂直,即AD⊥BD,AD⊥CD,BD∩CD=D,故AD⊥平面BCD,所以AD⊥BC.故选C.6.【解析】①正确, l⊥α,α∥β,∴l⊥β,又m⊂β,∴l⊥m;②错误,l,m也可以垂直,还可以异面;③正确, l⊥α,l∥m,∴m⊥α,又m⊂β,∴α⊥β;④错误,α与β可能相交.【答案】①③7...