精品文档---下载后可任意编辑（1）求证：∠ACB＝2∠BAC；（2）若 AC 平分∠OAB，求∠AOC 的度数．解：（1）证明：在⊙O 中， ∠AOB＝2∠ACB，∠BOC＝2∠BAC， ∠AOB＝2∠BOC．∴∠ACB＝2∠BAC．（2）解：设∠BAC＝x°． AC 平分∠OAB，∴∠OAB＝2∠BAC＝2x°， ∠AOB＝2∠ACB，∠ACB＝2∠BAC，∴∠AOB＝2∠ACB＝4∠BAC＝4x°，在△OAB 中，∠AOB＋∠OAB＋∠OBA＝180°，∴4x＋2x＋2x＝180，解得：x＝22．5，∴∠AOC＝6x°＝135°．7．（2024 武汉元调）如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，BD 是角平分线，以点 D 为圆心，DA 为半径的⊙D 与AC 相交于点 E．（1）求证：BC 是⊙D 的切线；（2）若 AB＝5，BC＝13，求 CE 的长．解：（1）证明：过点 D 作 DF⊥BC 于点 F， ∠BAD＝90°，BD 平分∠ABC，∴AD＝DF． AD 是⊙D 的半径，DF⊥BC，∴BC 是⊙D 的切线；（2）解： ∠BAC＝90°．∴AB 与⊙D 相切， BC 是⊙D 的切线，∴AB＝FB． AB＝5，BC＝13，∴CF＝8，AC＝12．在 Rt△DFC 中，设 DF＝DE＝r，则 r2＋64＝（12－r）2，解得：r＝．∴CE＝．13．（2024 武汉元调）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点 C 的切线互相垂直，垂足为 D，AD交⊙O 于点 E．（1）求证：AC 平分∠DAB；（2）连接 CE，若 CE＝6，AC＝8，直接写出⊙O 直径的长．解：（1）证明：连接 OC， CD 是⊙O 的切线，∴CD⊥OC，又 CD⊥AD，∴AD∥OC，∴∠CAD＝∠ACO， OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO，∴∠CAD＝∠CAO，即 AC 平分∠DAB；（2）解： ∠CAD＝∠CAO，∴，∴CE＝BC＝6， AB 为直径，∴∠ACB＝90°，由勾股定理得：AB＝，即⊙O 直径的长是 10．【案例 1】圆中的线段【真题呈现】如图，在⊙O 中，弦 AB、AC 互相垂直，D、E 分别为 AB、AC 的中点，则四边形 OEAD 为（C）A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．直角梯形【真题解读】因为 D、E 分别为 AB、AC 的中点，根据平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，得 OE⊥AC ，OD⊥AB． AB⊥AC，∴OEAD 为矩形，故填 C．【真题变式】1．如图，在⊙O 中，弦 AB、CD 相交于 E，且 AB⊥CD，AE＝2，BE＝6，CE＝4，则⊙O 的半径 R＝．解：过 O 作 OG⊥CD 于 G，OF⊥AB 于 F，设 DE＝2x，CG＝＝2＋x，GE＝2＋x－2x＝2－x，AF＝FB＝×(2＋6)＝4，∴EF＝AF－AE＝4－2＝2，∴22＋(2＋x)2＝OC2＝OB2＝(2－x)2＋42，解得 x＝1．...
