DCOABECEBAOFD精品文档---下载后可任意编辑证明切线的方法：1、连半径、证垂直（经过半径的外端且垂直于半径的直线必是切线）2、作垂直、证半径（直线与圆的公共点未知时，通过圆心做作已知直线的垂直线段，证明此垂线段的长等于半径3、切线的性质 1、圆的切线垂直于经过切点的半径 2、经过与圆心且垂直于切线的直线必过切点 3、经过切点且垂直于半径的直线必过圆心中考经典例题：1.（2024 北京中考）已知：如图，是上一点，半径的延长线与过点的直线交于点，，．（1）求证：是的切线；（2）若，，求弦的长．2.（2024 北京中考）已知：如图，在中，，点在上，以为圆心，长为半径的圆与分别交于点，且．（1）推断直线与的位置关系，并证明你的结论；（2）若，，求的长4、如图，AB=AC，D 为 BC 中点，⊙D 与 AB 切于 E 点.求证：AC 与⊙D 相切.6、（2024•北京）如图，在△ABC，AB=AC，以 AB 为直径的⊙O 分别交 AC、BC 于点 D、E，点 F 在 AC 的延长线上，且∠CBF=CAB∠．（1）求证：直线 BF 是⊙O 的切线；（2）若 AB=5，sinCBF=∠，求 BC 和 BF 的长．17．（本题满分 8 分）如图，中，，以为直径作交边于点，是边的中点，连接．（1）求证：直线是的切线；（2）连接交于点，若，求的值．（2024 中考）18．如图，点 O 在∠APB 的平分线上，⊙O 与 PA 相切于点 C． (1) 求证：直线 PB 与⊙O 相切； (2) PO 的延长线与⊙O 交于点 E．若⊙O 的半径为 3，PC=4．求弦 CE 的长．22.如图， AB 是⊙O 的直径，∠BAC=30°，M 是 OA 上一点，过 M 作 AB 的垂线交 AC 于点 N，交 BC 的延长线于点 E，直线 CF 交 EN 于点 F，且∠ECF=∠E．（1）证明 CF 是⊙O 的切线；（2）设⊙O 的半径为 1，且 AC=CE，求 MO 的长．ABC△90ABC°ABO⊙ACBCDEDEO⊙OCDEOFCFtanACO精品文档---下载后可任意编辑24.（本题 8 分）如图，已知 CD 是△ABC 中 AB 边上的高，以 CD 为直径的⊙O 分别交 CA、CB 于点 E、F，点 G 是 AD的中点.求证：GE 是⊙O 的切线.26.（13 分）如图，AC 为⊙O 直径，B 为 AC 延长线上的一点，BD 交O⊙于点 D，∠BAD=B=30°∠（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）请问：BC 与 BA 有什么数量关系？写出这个关系式，并说明理由。
