DCOABECEBAOFD精品文档---下载后可任意编辑证明切线的方法:1、连半径、证垂直(经过半径的外端且垂直于半径的直线必是切线)2、作垂直、证半径(直线与圆的公共点未知时,通过圆心做作已知直线的垂直线段,证明此垂线段的长等于半径3、切线的性质 1、圆的切线垂直于经过切点的半径 2、经过与圆心且垂直于切线的直线必过切点 3、经过切点且垂直于半径的直线必过圆心中考经典例题:1.(2024 北京中考)已知:如图,是上一点,半径的延长线与过点的直线交于点,,.(1)求证:是的切线;(2)若,,求弦的长.2.(2024 北京中考)已知:如图,在中,,点在上,以为圆心,长为半径的圆与分别交于点,且.(1)推断直线与的位置关系,并证明你的结论;(2)若,,求的长4、如图,AB=AC,D 为 BC 中点,⊙D 与 AB 切于 E 点.求证:AC 与⊙D 相切.6、(2024•北京)如图,在△ABC,AB=AC,以 AB 为直径的⊙O 分别交 AC、BC 于点 D、E,点 F 在 AC 的延长线上,且∠CBF=CAB∠.(1)求证:直线 BF 是⊙O 的切线;(2)若 AB=5,sinCBF=∠,求 BC 和 BF 的长.17.(本题满分 8 分)如图,中,,以为直径作交边于点,是边的中点,连接.(1)求证:直线是的切线;(2)连接交于点,若,求的值.(2024 中考)18.如图,点 O 在∠APB 的平分线上,⊙O 与 PA 相切于点 C. (1) 求证:直线 PB 与⊙O 相切; (2) PO 的延长线与⊙O 交于点 E.若⊙O 的半径为 3,PC=4.求弦 CE 的长.22.如图, AB 是⊙O 的直径,∠BAC=30°,M 是 OA 上一点,过 M 作 AB 的垂线交 AC 于点 N,交 BC 的延长线于点 E,直线 CF 交 EN 于点 F,且∠ECF=∠E.(1)证明 CF 是⊙O 的切线;(2)设⊙O 的半径为 1,且 AC=CE,求 MO 的长.ABC△90ABC°ABO⊙ACBCDEDEO⊙OCDEOFCFtanACO精品文档---下载后可任意编辑24.(本题 8 分)如图,已知 CD 是△ABC 中 AB 边上的高,以 CD 为直径的⊙O 分别交 CA、CB 于点 E、F,点 G 是 AD的中点.求证:GE 是⊙O 的切线.26.(13 分)如图,AC 为⊙O 直径,B 为 AC 延长线上的一点,BD 交O⊙于点 D,∠BAD=B=30°∠(1)求证:BD 是⊙O 的切线;(2)请问:BC 与 BA 有什么数量关系?写出这个关系式,并说明理由。