精品文档---下载后可任意编辑第 7 讲 一元二次方程及其应用一、选择题1．(2024·建设兵团)一元二次方程 x2－6x－5＝0 配方组可变形为( A )A．(x－3)2＝14 B．(x－3)2＝4C．(x＋3)2＝14 D．(x＋3)2＝4(导学号 02052089)2．一元二次方程 x2－x－2＝0 的解是( D )A．x1＝－1，x2＝－2 B．x1＝1，x2＝－2C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝－1，x2＝23．(2024·攀枝花)若 x＝－2 是关于 x 的一元二次方程 x2＋ax－a2＝0 的一个根，则 a 的值为( C )A．－1 或 4 B．－1 或－4C．1 或－4 D．1 或 4(导学号 02052090)4．已知关于 x 的一元二次方程(m－1)x2－2x＋1＝0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是( C )A．m＜2 B．m＞2C．m＜2 且 m≠1 D．m＜－25．(2024·江西)设 α、β 是一元二次方程 x2＋2x－1＝0 的两个根，则 αβ 的值是( D )A．2 B．1 C．－2 D．－1(导学号 02052091)6．(2024·江西)为解方程 x4－5x2＋4＝0，我们可设 x2＝y，则 x4＝y2，原方程可化为 y2－5y＋4＝0
解得 y1＝1，y2＝4，当 y＝1 时，x2＝1，所以 x＝±1；当 y＝4 时，x2＝4，所以x＝±2
故原方程的解为 x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－2
以上解题方法主要体现的数学思想是( B )A．数形结合 B．换元与降次C．消元 D．公理化7．(2024·衡阳)随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速进展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止 2024 年底某市汽车拥有量为 16
9 万辆．己知2024 年底该市汽车拥有量为 10 万辆，设 2024 年底至
