线性代数知识点总结

5下三角行列a11aa2副三角跟副对角相anananaa1122..ann对角行列副对角行列入1入—入入・・・入n ( n — 1) —(—1)2入入6行变列，列变② 互换行列式的两行（列），行列式变3.全排列：n 个不同的元素排成一列。所有排列的种数用儿表示，几=n！逆序数：对于排列"J；“，如果排在元素川前面，且比大的元素个数有儿个，则川这个元素的逆序数为仃。整个排列的逆序数就是所有元素的逆序数之和。奇排列：逆序数为奇数的排列。偶排列：逆序数为偶数的排列。n 个元素的所有排列中，奇偶各占一半，即：对换：一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性.其中：门丄是 1,2,3 的一个排列，t（门丄）是排列门丄的逆序数行列式的性质：① 行列式与它的转置行列式相等.（转置:推论：两行（列）相同的行列式值为零。互换两行：11.门③行列式的某一行（列）中的所有元素都乘以同一个数 k,等于用数 k 乘此行列式。第 i 行乘 k：Hxk推论：行列式中某一行（列，的公因子可以提到行列式符号外面④ 行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式等于 0⑤ 若行列式的某一列（行）的元素都是两个元素和，则此行列式等于两个行列式之和。如:aa…(b+c)•…aaa…b…aaa・・•c•…a11121j1jc)1n11121j1n11121j1naa…(b+•…aaa…b…aaa・・•c•…a21222j •2j2n—21222j2n+21222j2naa…(b+ c)•…aaa…b…aaa・・•c•…an1n2njnjnnn1n2njnnn1n2njnn⑥ 把行列式的某行（列）的各元素同一倍数后加到另一行（列）的对应元素上去，行列式的值不变。如a•…a+ ka…a•…aa•…a…a•…a111i1j1j1n111i1j1na•…a+ ka…a•…aa•…a…a•…a212i•2j2j2n —212i2j2n1.二阶行列式对角线法则«11«12a21a222.三阶行列式① 对角线法则a11a21a② 按行（列）展开法则 31aa1213aa—aaa+aaa+aaa—aaa—aaa—aaa2223112233122331132132112332122133132231aa32334.aaa11a12a13a—工(—1)七(血 3)aaa212223门 12J23Jaaa312333aa1112aaD=2122aaa1na2n丰 0an—第 j 列的 k 倍加到第 i 列上：⑴7.重要性质：利用行列式的性质心丨或乩】，可以把行列式化为上（下）三角行列式，从而计算 n 阶行列式的值。（P11 页例 7）8.行列式按行（列）展开法则（***重要***）① 重要概念：余子式：在 n 阶行列式中，把元素 aij所在的第 i 行和第 j 列划去,剩下的（n?1）2个元素按原来的排法构成的 n?1 阶行列式叫做勺的余子式，记为 M..代数余子式...