精品文档---下载后可任意编辑1.二项式定理:,2.基本概念:① 二项式展开式:右边的多项式叫做的二项展开式。② 二项式系数:展开式中各项的系数.③ 项数:共项,是关于与的齐次多项式④ 通项:展开式中的第项叫做二项式展开式的通项。用表示。3.注意关键点:① 项数:展开式中总共有项。② 顺序:注意正确选择,,其顺序不能更改。与是不同的。③ 指数:的指数从逐项减到,是降幂排列。的指数从逐项增到,是升幂排列。各项的次数和等于.④ 系数:注意正确区分二项式系数与项的系数,二项式系数依次是项的系数是与的系数(包括二项式系数)。4.常用的结论:令令5.性质:① 二项式系数的对称性:与首末两端“对距离”的两个二项式系数相等,即,···② 二项式系数和:令,则二项式系数的和为, 变形式。③ 奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和:在二项式定理中,令,则,从而得到:④ 奇数项的系数和与偶数项的系数和:⑤ 二项式系数的最大项:假如二项式的幂指数是偶数时,则中间一项的二项式系数取得最大值。 假如二项式的幂指数是奇数时,则中间两项的二项式系数,同时取得最大值。⑥ 系数的最大项:求展开式中最大的项,一般采纳待定系数法。设展开式中各项系数分别为,设第项系数最大,应有,从而解出来。6.二项式定理的十一种考题的解法:【题型一:二项式定理的逆用】【例 1】:解:与已知的有一些差距,【练 1】:解:设,则【题型二:利用通项公式求的系数】【例 2】:在二项式的展开式中倒数第项的系数为,求含有的项的系数?解:由条件知,即,,解得,由,由题意,则含有的项是第项,系数为。【练 2】:求展开式中的系数?解:,令,则故的系数为。【题型三:利用通项公式求常数项】【例 3】:求二项式的展开式中的常数项?解:,令,得,所以【练 3】:求二项式的展开式中的常数项?解:,令,得,所以【练 4】:若的二项展开式中第项为常数项,则解:,令,得.【题型四:利用通项公式,再讨论而确定有理数项】【例 4】:求二项式展开式中的有理项?精品文档---下载后可任意编辑解:,令,()得,所以当时,,,当时,,。【题型五:奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和】【例 5】:若展开式中偶数项系数和为,求.解:设展开式中各项系数依次设为,则有①,,则有② 将①-② 得: 有题意得,,。【练 5】:若的展开式中,所有的奇数项的系数和为,求它的中间项。解:,,解得 所以中间两个项...