图 5—1图 5—2精品文档---下载后可任意编辑●考点阐释1.向量是数学中的重要概念,并和数一样,也能运算.它是一种工具,用向量的有关知识能有效地解决数学、物理等学科中的很多问题.向量法和坐标法是讨论和解决向量问题的两种方法.坐标表示,使平面中的向量与它的坐标建立了一一对应关系,用“数”的运算处理“形”的问题,在解析几何中有广泛的应用.向量法便于讨论空间中涉及直线和平面的各种问题.2.平移变换的价值在于可利用平移变换,使相应的函数解析式得到简化.●试题类编一、选择题1.(2024 上海春,13)若 a、b、c 为任意向量,m∈R,则下列等式不一定成立的是( )A.(a+b)+c=a+(b+c) B.(a+b)·c=a·c+b·cC.m(a+b)=ma+mbD.(a·b)c=a(b·c)2.(2024 天津文 12,理 10)平面直角坐标系中,O 为坐标原点,已知两点 A(3,1),B(-1,3),若点 C 满足,其中 α、β∈R,且 α+β=1,则点 C 的轨迹方程为( )x+2y-11=0 B.(x-1)2+(y-2)2=5x-y=0 D.x+2y-5=03.(2001 江西、山西、天津文)若向量 a=(3,2),b=(0,-1),则向量 2b-a 的坐标是( )A.(3,-4) B.(-3,4) C.(3,4) D.(-3,-4)4.(2001 江西、山西、天津)设坐标原点为 O,抛物线 y2=2x 与过焦点的直线交于 A、B 两点,则等于( )A.B.-C.3 D.-35.(2001 上海)如图 5—1,在平行六面体 ABCD—A1B1C1D1中,M 为 AC 与BD 的交点,若=a,=b,=c.则下列向量中与相等的向量是( )A.-a+b+cB.a+b+cC.a-b+cD.-a-b+c6.(2001 江西、山西、天津理,5)若向量 a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则 c 等于( )A.-a+bB.a-bC.a-bD.-a+b7.(2000 江西、山西、天津理,4)设 a、b、c 是任意的非零平面对量,且相互不共线,则①(a·b)c-(c·a)b=0|② a|-|b|<|a-b| ③(b·c)a-(c·a)b 不与 c 垂直④(3a+2b)(3a-2b)=9|a|2-4|b|2中,是真命题的有( )A.B.C.D.①②②③③④②④8.(1997 全国,5)假如直线 l 沿 x 轴负方向平移 3 个单位,再沿 y 轴正方向平移 1 个单位后,又回到原来的位置,那么直线 l 的斜率为( )A.-B.-3 C.二、填空题9.(2024 上海文,理 2)已知向量 a 和 b 的夹角为 120°,且|a|=2,|b|=5,则(2a-b)·a=_____.10.(2001 上海春,8)若非零向量 α、β 满足|α+β|=|α-β|,则 α 与 β 所成角的大...