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从头到尾彻底理解傅里叶变换算法

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精品文档---下载后可任意编辑从头到尾彻底理解傅里叶变换算法、上前言第一部分、 DFT 第一章、傅立叶变换的由来第二章、实数形式离散傅立叶变换(Real DFT)从头到尾彻底理解傅里叶变换算法、下第三章、复数第四章、复数形式离散傅立叶变换前言:“关于傅立叶变换,无论是书本还是在网上可以很容易找到关于傅立叶变换的描述,但是大都是些故弄玄虚的文章,太过抽象,尽是一些让人看了就望而生畏的公式的排列,让人很难能够从感性上得到理解”---dznlong,那么,到底什么是傅里叶变换算法列?傅里叶变换所涉及到的公式具体有多复杂列?傅里叶变换(Fourier transform)是一种线性的积分变换。因其基本思想首先由法国学者傅里叶系统地提出,所以以其名字来命名以示纪念。 哦,傅里叶变换原来就是一种变换而已,只是这种变换是从时间转换为频率的变化。这下,你就知道了,傅里叶就是一种变换,一种什么变换列?就是一种从时间到频率的变化或其相互转化。ok,咱们再来总体了解下傅里叶变换,让各位对其有个总体大概的印象,也顺便看看傅里叶变换所涉及到的公式,究竟有多复杂:以下就是傅里叶变换的 4 种变体(摘自,维基百科)连续傅里叶变换 一般情况下,若“傅里叶变换”一词不加任何限定语,则指的是“连续傅里叶变换”。连续傅里叶变换将平方可积的函数 f(t)表示成复指数函数的积分或级数形式。这是将频率域的函数 F(ω)表示为时间域的函数 f(t)的积分形式。连续傅里叶变换的逆变换 (inverse Fourier transform)为:即将时间域的函数 f(t)表示为频率域的函数 F(ω)的积分。一般可称函数 f(t)为原函数,而称函数 F(ω)为傅里叶变换的像函数,原函数和像函数构成一个傅里叶变换对(transform pair)。除此之外,还有其它型式的变换对,以下两种型式亦常被使用。在通信或是信号处理方面,常以来代换,而形成新的变换对: 或者是因系数重分配而得到新的变换对: 一种对连续傅里叶变换的推广称为分数傅里叶变换(Fractional Fourier Transform)。分数傅里叶变换(fractional Fourier transform,FRFT)指的就是傅里叶变换(Fourier transform,FT)的广义化。分数傅里叶变换的物理意义即做傅里叶变换 a 次,其中 a 不一定要为整数;而做了分数傅里叶变换之后,信号或输入函数便会出现在介于时域(time domain)与频域(frequency domain)之间的分数域(fractional domain)。当 f(t)为偶函数(或奇函数)时,其正弦(或...

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