应用统计辅导资料四主题：第一章随机事件及其概率4—6节学习时间：2014年10月20日－10月26日内容：这周我们将学习第一章随机事件及其概率4—6节，主要讲述概率的几项重要计算公式和模型，其学习要求及需要掌握的重点内容如下：1、理解概率的古典定义2、理解条件概率的概念3、熟练掌握乘法公式、全概率公式及贝叶斯（Bayes）公式，并能运用这些公式进行概率计算4、理解事件独立性的概念5、掌握运用事件的独立性进行概率计算基本概念：古典概率、条件概率、事件的独立性知识点：乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式1、为方便理解，我们将主要概念和计算公式总结如下：概率的定义与计算公式概率模型古典概型具有下列两个特点的概率模型称为古典概型（或等可能概型）（1）有限性：样本空间只包含有限个基本事件（2）等可能性：每个基本事件发生的可能性相同设事件A是由全部n个基本事件中的某m个基本事件构成（称m为有利于A的基本事件数），则古典概率为P(A)=概率的定义条件概率：对于两个事件A与B，如果>0，称为事件A发生条件下，事件B发生的条件概率。事件的独立性：两个事件A与B，如果其中任何一个事件发生的概率不受另外一个事件发生与否的影响，则称事件A与B是相互独立的，即P(AB)=P(A)P(B)概率的计算公式加法公式P(A+B)=P(A)+(B)-P(AB)P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)特别地，若事件互不相容，则P()=P()+P()+…P()减法公式若A,B为任意两个事件，则P(B-A)=P(B)-P(AB)若AB，则P(B-A)=P(B)-P(A)乘法公式若P(A)>0,P(B)>0,则P(AB)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)基本事件总数包含的基本事件数全概率公式如果事件构成一个完备事件组，且P()>0,i=1,2,…,n,则对于任何一个事件B，有贝叶斯公式如果事件构成一个完备事件组，且P()>0,i=1,2,…,n,则对于任何一个事件B，若,有m=1,2…,n2、典型例题解析题型1：基本概念、公式与简单运算题型2：古典概型的概率计算题型3：利用加法公式、乘法公式、条件概率及事件的独立性计算概率题型4：利用全概率公式、贝叶斯公式计算概率例1、写出下列随机试验的样本空间及下列事件所包含的样本点：掷一颗骰子，出现奇数点。（题型1）解：掷一颗骰子，其结果有6种可能：出现1点，2点，3点，……，6点，可以记样本空间Ω={1，2，3，4，5，6}，那么“出现奇数点”的事件为{1，3，5}。例2、口袋里装有若干个黑球与若干个白球，每次任取一个球，共抽取两次，设事件A表示第一次取到黑球，事件B表示第二次取到黑球，用A,B的运算表示下列事件：（题型1）（1）第一次取到白球且第二次取到黑球（2）两次都取到白球（3）两次取到球的颜色不一致（4）两次取到球的颜色一致解：（1）第一次取到白球且第二次取到黑球，意味着第一次不取到黑球且第二次取到黑球，即事件A不发生且事件B发生，可用积事件表示（2）两次都取到白球，意味着第一次取到白球且第二次也取到白球，即事件A与B同时不发生，可用积事件表示（3）两次取到球的颜色不一致，意味着第一次取到黑球且第二次取到白球，或者第一次取到白球且第二次取到黑球，即积事件发生或积事件发生，可用和事件+表示（4）两次取到球的颜色一致，意味着两次都取到黑球，或者两次都取到白球，即积事件发生或积事件发生，可用和事件+表示例3、罐中有12粒围棋子，其中8粒白子，4粒黑子，从中任取3粒，求(题型2)（1）取到的都是白子的概率（2）取到两粒白子，一粒黑子的概率（3）至少取到一粒黑子的概率（4）取到的3粒棋子颜色相同的概率解：设A表示“取到的都是白子”，B表示“取到两粒白子，一粒黑子”，C表示“至少取到一粒黑子”，D表示“取到的3粒棋子颜色相同”。基本事件总数n=(1)因为3粒棋子都从8粒白棋中取得，A包含的基本事件数为，则P(A)==(2)B包含的基本事件数为，则P(B)==(3)因为3粒棋子中至少有一粒黑子，那么这三粒棋子的颜色有三种可能：一种是一粒黑子，两粒白子；一种是两粒黑子，一粒白子；一种是三粒都是黑子，故C包含的基本事件数为++，则P(C)==或者由于各事件的关系可看出，C=,所以P(C)=P()=1-P(A)=1-=(4)取到的3粒棋子颜色相同，要么全是白的，要么全是黑的，共有+种取法，故P(D)===例4、甲、乙二人...
