借助几何画板迭代功能探索数学美

精品文档---下载后可任意编辑刘巍（大连市一 O 四中学，辽宁省大连市，邮编：116104）摘要：几何画板是一个优秀的教育软件,以其学习容易、操作简单、功能强大的特点在我国中小学数学多媒体辅助教学中得到广泛的应用。中学数学课程提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，教材中许多问题涉及的图形，与操作的次数有关，但学生只能从书本上看到静态图形。如若借助几何画板的迭代功能，则可展示图形的动态效果，这将使学生的理解与感受更为深刻。本文就谢氏三角形、谢氏地毯、柯赫曲线、柯赫雪花曲线等内容，探讨几何画板迭代功能在中学数学教学中的应用。共同挖掘数学所具有的动态的奇妙之美，给我们以美的熏陶、美的启迪、美的享受，使我们不仅仅掌握数学，应用数学，而且还要鉴赏数学，品味数学。关键词：几何画板；迭代功能；谢尔宾斯基三角形；谢尔宾斯基地毯；柯赫曲线；柯赫雪花曲线古希腊数学家普洛克拉斯说过，哪里有数学，哪里就有美，如构建新颖优美，线条自然流畅，意境美妙和谐的几何图形，会令人赏心悦目.挖掘数学所具有的动态的奇妙之美，给我们以美的熏陶、美的启迪、美的享受，使我们不仅仅掌握数学，应用数学，而且还要鉴赏数学，品味数学。几何画板是一个优秀的教育软件，以其学习容易、操作简单、功能强大的特点在我国中学数学多媒体辅助教学中得到广泛的应用。事实上，几何画板的“迭代”等许多功能在数学的多媒体辅助教学中也大有作为，遗憾的是尚未引起足够的重视，这方面的文章目前还很少见。本文就谢尔宾斯基三角形、谢尔宾斯基地毯、谢尔宾斯基金字塔、门杰海绵（谢尔宾斯基海绵）、柯赫曲线、柯赫雪花曲线等内容，探讨几何画板迭代功能在中学数学教学中的应用，意在抛砖引玉。迭代是几何画板中一个很有趣的功能，它相当于程序设计的递归算法。通俗的讲就是用自身的结构来描述自身。最典型的例子就是对阶乘运算可看作一下的定义：{n!=n×(n−1)!(n−1)!=(n−1)×(n−2)! 。递归算法的特点是书写简单，容易理解，但是运算消耗内存较大。我们先来了解下面这几个最基本的概念。迭代：按一定的迭代规则，从初始对象到对应象之间的反复映射过程。原象：产生迭代序列的初始对象，通常称为“种子”。初象：原象经过一系列变换操作而得到的象。与原象是相对概念。迭代像就是迭代操作产生的象的序列，而迭代深度是指迭代的次数。几何画板中迭代的控制方式分为两种，一种是没有参数的迭代，另一种是带参数的迭代，我...