垂直平分线和角平分线尺规作图训练1.已知线段AB。（1）用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线（保留作图痕迹，不要求写出作法）（2）在（1）中所作的直线上任意取两点M，N（线段AB的上方），连接AM，AN，BM，BN。求证：∠MAN=∠MBN2.已知：等腰三角形的底边a及底边上的高b，求作：等腰三角形ABC。3.已知∠β为等腰三角形的一个内角，a为腰长，求作等腰三角形ABC。4.已知：如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点。求作：点E，使直线DE∥AB，且点E到B、D两点的距离相等。（在题目的原图中完成作图）结论：BE=DE。5.如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=BC，∠B=36°。（1）用尺规作BC边的垂直平分线，交AB于点D，连接CD。（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：△ACD为等腰三角形。6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°。（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线a（不写作法，保留作图痕迹）（2）在已作图形中，若a分别交AB，AC及BC的延长线于点D，E，F，连接BE。求证：EF=2DE。7.为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在北张镇新建一个医疗点P，使我镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等（A，B，C不在同一直线上，地理位置如图所示），请你用尺规作图的方法确定点P的位置。要求：写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹。C村B村A村8.作图题（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（1）在图1∠AOB内部求作一点P，使PC=PD，并且点P到∠AOB两边的距离相等。（2）如图2，进过平移，△ABC的顶点A移到了点D。做出平移后的△DEF。图2ABCD图1DOACB9.如图，已知在两条公路OA，OB的附近有C，D两个超市，现准备在两条公路的交叉路口附近安装一个监控摄像头，要求摄像头P的位置到两个超市的距离相等，且到两条公路的距离也相等，请你找出摄像头P的位置。10.两个城镇A、B与两条公路a，b位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路a，b的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中用尺规作图找出所有符合条件的点C。（不写已知，求作，作法，只保留作图痕迹）11.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA的延长线上的一点，点E是AC的中点。（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长交AM于点F（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由。
