全国高中数学联赛试卷

ABCDEFMN精品文档---下载后可任意编辑一、选择题1．设全集是实数，若 A={x|√x−2≤0}，B={x|10x2−2=},则A∩B 是 （）(A){2} (B){1} (C){x|x≤2} (D)2．设 sin＞0,cos＜0,且 sinα3 ＞cosα3 ,则α3 的取值范围是 （）(A)(2k+π6 ,2k+π3 ), kZ (B)(2kπ3+π6 ,2kπ3+π3 ),kZ(C)(2k+5π6 ,2k+),kZ (D)(2k+π4 ,2k+π3 )(2k+5π6 ,2k+),kZ3．已知点 A 为双曲线 x2y2=1 的左顶点，点 B 和点 C 在双曲线的右分支上，△ABC 是等边三角形，则△ABC 的面积是 （）(A)√33 (B)3√32 (C)3 (D)64．给定正数 p,q,a,b,c，其中 pq，若 p,a,q 是等比数列，p,b,c,q 是等差数列，则一元二次方程 bx22ax+c=0（ ）(A) 无实根(B) 有两个相等实根(C) 有两个同号相异实根(D)有两个异号实根5．平面上整点（纵、横坐标都是整数的点）到直线y=53 x+ 45 的距离中的最小值是 （）(A) (B) (C)120 (D)1306．设ω=cos π5 +i sin π5 ，则以,3,7,9 为根的方程是 （）(A)x4+x3+x2+x+1=0 (B) x4x3+x2x+1=0(C) x4x3x2+x+1=0 (D) x4+x3+x2x1=0二、填空题（本题满分 54 分，每小题 9 分）7．arcsin(sin2000)=__________.8．设 an是(3√x)n的展开式中 x 项的系数(n=2,3,4,…)，则limn→∞( 32a2+33a3+⋯+ 3nan )=________.9．等比数列 a+log23,a+log43,a+log83 的公比是____________.10．在椭圆x2a2 + y2b2 =1(a＞b＞0)中，记左焦点为 F，右顶点为 A，短轴上方的端点为 B.若该椭圆的离心率是√5−12，则∠ABF=_________.11．一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为 a，则这个球的体积是________.12．假如：(1)a,b,c,d 都属于{1,2,3,4}；(2)ab,bc,cd,da；(3)a 是 a,b,c,d 中的最小值，那么，可以组成的不同的四位数abcd 的个数是_________.三、解答题(本题满分 60 分，每小题 20 分)13．设 Sn=1+2+3+…+n,nN，求 f(n)=Sn(n+32)Sn+1 的最大值.14．若函数f ( x)=−12 x2+132 在区间[a,b]上的最小值为 2a，最大值为 2b，求[a,b].15．已知 C0:x2+y2=1 和 C1:x2a2 + y2b2 =1(a＞b＞0)。试问：当且仅当 a,b 满足什么条件时，对 C1上任意一点P，均存在以 P 为项点,与 C0外切,与 C1内接的平行四边形？并证明你的结论。2000 年全国高中数学联赛试卷(加试)一．（本题满分 50...