ABCDEFMN精品文档---下载后可任意编辑一、选择题1.设全集是实数,若 A={x|√x−2≤0},B={x|10x2−2=},则A∩B 是 ()(A){2} (B){1} (C){x|x≤2} (D)2.设 sin>0,cos<0,且 sinα3 >cosα3 ,则α3 的取值范围是 ()(A)(2k+π6 ,2k+π3 ), kZ (B)(2kπ3+π6 ,2kπ3+π3 ),kZ(C)(2k+5π6 ,2k+),kZ (D)(2k+π4 ,2k+π3 )(2k+5π6 ,2k+),kZ3.已知点 A 为双曲线 x2y2=1 的左顶点,点 B 和点 C 在双曲线的右分支上,△ABC 是等边三角形,则△ABC 的面积是 ()(A)√33 (B)3√32 (C)3 (D)64.给定正数 p,q,a,b,c,其中 pq,若 p,a,q 是等比数列,p,b,c,q 是等差数列,则一元二次方程 bx22ax+c=0( )(A) 无实根(B) 有两个相等实根(C) 有两个同号相异实根(D)有两个异号实根5.平面上整点(纵、横坐标都是整数的点)到直线y=53 x+ 45 的距离中的最小值是 ()(A) (B) (C)120 (D)1306.设ω=cos π5 +i sin π5 ,则以,3,7,9 为根的方程是 ()(A)x4+x3+x2+x+1=0 (B) x4x3+x2x+1=0(C) x4x3x2+x+1=0 (D) x4+x3+x2x1=0二、填空题(本题满分 54 分,每小题 9 分)7.arcsin(sin2000)=__________.8.设 an是(3√x)n的展开式中 x 项的系数(n=2,3,4,…),则limn→∞( 32a2+33a3+⋯+ 3nan )=________.9.等比数列 a+log23,a+log43,a+log83 的公比是____________.10.在椭圆x2a2 + y2b2 =1(a>b>0)中,记左焦点为 F,右顶点为 A,短轴上方的端点为 B.若该椭圆的离心率是√5−12,则∠ABF=_________.11.一个球与正四面体的六条棱都相切,若正四面体的棱长为 a,则这个球的体积是________.12.假如:(1)a,b,c,d 都属于{1,2,3,4};(2)ab,bc,cd,da;(3)a 是 a,b,c,d 中的最小值,那么,可以组成的不同的四位数abcd 的个数是_________.三、解答题(本题满分 60 分,每小题 20 分)13.设 Sn=1+2+3+…+n,nN,求 f(n)=Sn(n+32)Sn+1 的最大值.14.若函数f ( x)=−12 x2+132 在区间[a,b]上的最小值为 2a,最大值为 2b,求[a,b].15.已知 C0:x2+y2=1 和 C1:x2a2 + y2b2 =1(a>b>0)。试问:当且仅当 a,b 满足什么条件时,对 C1上任意一点P,均存在以 P 为项点,与 C0外切,与 C1内接的平行四边形?并证明你的结论。2000 年全国高中数学联赛试卷(加试)一.(本题满分 50...