精品文档---下载后可任意编辑（7 月 6 日 8:30 至 11:00）一．选择题（本题满分 30 分，每小题 5 分）1．已知，，，则符合上述条件的共有（ ）组A．100 B．140 C．180 D．2002．已知集合，并且集合，则与的面积比为（ ）A． B． C． D．3．已知的三边，，成等比数列，，，的对角依次为，，，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．4．的三个内角为，，，若，则的最大值为（ ）A． B． C． D．5．正项数列满足，，，，单调递增且成等比数列，为的前项和，则的值是（其中表示不超过实数的最大整数）（ ）A．5368 B．5367 C．5363 D．53626．设直线与球有且只有一个公共点，从直线出发的两个半平面、截球的两个截面圆的半径分别为和，二面角的平面角为，则球的半径为（ ）A． B． C． D．二．填空题（本题满分 30 分，每小题 5 分）7．若非零复数满足，则．8．不等式的解集为．9．甲乙两人进行乒乓球竞赛，约定每局胜者得 1 分，负者得 0 分，竞赛进行到有一人比对方多 2 分或打满 6 局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则竞赛停止时已打局数的期望为．10．如图所示，在中，，，，则过点，以，为两焦点的双曲线的离心率为．11．设是由任意 100 个互不相同的正整数组成的集合，令且，表示集合中元素的个数，则的最大值与最小值之和为．12．抛物线的参数，满足，则当，变动时，抛物线的顶点的轨迹方程为．三．解答题（本题共 4 道小题，满分 90 分）13．（本小题满分 20 分）函数的定义域为，已知时，，并且对任意，都有．（1）讨论函数的奇偶性以及单调性；（2）设集合，，，且，若且，试求实数的取值范围．14．（本小题满分 20 分）如图，锐角外心为，直线和分别与边，交于点，．直线交外接圆于点，．若，证明：是等腰三角形锐角三角形．15．（本小题满分 25 分）精品文档---下载后可任意编辑已知数列中，，对于任意的，有．（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求数列的通项公式；（3）设，是否存在实数，当时，恒成立，若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．16．（本小题满分 25 分）已知抛物线，直线与抛物线相交于，两点，连结及抛物线顶点的直线交准线于，连结及的直线交准线于，并且与都平行于轴．（1）证明：直线过定点；（2）求四边形的面积的最小值．2024 年全国高中数学联赛辽宁省初赛试题及参考答案及评分标准说...
