全等三角形难题

22题PBACEMCENDABM图①CAEMBDN图②ABCEDOPQAGFCBDE（图１）ABCDEFADBECFADBECFAECFBD图 1图 3ADFECBADBCE图 2F精品文档---下载后可任意编辑2、点 C 为线段 AB 上一点，△ACM, CBN△都是等边三角形，线段 AN,MC 交于点 E，BM,CN 交于点 F。求证：（1）AN=MB.（2）将△ACM 绕点 C 按逆时针方向旋转一定角度，如图②所示，其他条件不变，（1）中的结论是否依旧成立？ （3）AN 与 BM 相交所夹锐角是否发生变化。3.已知，如图①所示，在和中，，，，且点在一条直线上，连接分别为的中点．（1）求证：①；②AM=AN ；（2）在图①的基础上，将绕点按顺时针方向旋转，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立. 4.如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合），在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形 CDE，AD与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连结 PQ．以下五个结论：① AD=BE；② PQ∥AE；③ AP=BQ；④ DE=DP；⑤∠AOB=60°⑥CP=CQ ⑦△CPQ 为等边三角形．⑧ 共有 2 对全等三角形⑨ CO 平分∠AOP ⑩CO 平分∠BCD恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）．5.已知：如图，是等边三角形，过边上的点作，交于点，在的延长线上取点，使，连接．（1）求证：；（2）过点作，交于点，请你连接，并推断是怎样的三角形，试证明你的结论．6、如图１，以的边、为边分别向外作正方形和正方形，连结，试推断与面积之间的关系，并说明理由．7、如图所示，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形，且 A、B、D 三点共线．下列结论：① AE=CD；② BF=BG；③ HB 平分∠AHD；④∠AHC=60°，⑤△BFG 是等边三角形；⑥ FG AD∥．其中正确的有（ ）A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个8、在中，将绕点顺时针旋转角得交于点，分别交于两点．如图 1，观察并猜想，在旋转过程中，线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论；9. 如图所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD 是 BC 边上的中线，过 C 作 AD 的垂线，交AB 于点 E，交 AD 于点 F，求证：∠ADC＝∠BDE．10.如图 1，四边形 ABCD 是正方形，M 是 AB 延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点 D，且直角顶点 E 在 AB 边上滑动（点 E 不与点 A，B 重合），另一条直角边与∠CBM的平分线 BF 相交于点 F. ⑴ 如图 14―1，当...