图4ABCA1C1B1DE.COBDEACDOBE图 1图 2_F_F_D_E_B_A_E_A_/_D_C_B精品文档---下载后可任意编辑一、作点在面上的射影(作垂线)1、已知矩形中，，，将矩形沿对角线把折起，使移到点，且在平面上的射影恰好在上．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值． 2、在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面 ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF。（Ⅰ）求证：BD⊥平面 AED；（Ⅱ）求二面角 F－BD－C 的余弦值。3.如图 1,在等腰直角三角形中,,,分别是上的点,，为沿折起,得到如图 2 所示的四棱锥,其中.(Ⅰ) 证明:平面；(Ⅱ) 求二面角的平面角的余弦值.4．一个三棱锥的三视图、直观图如图．（1）求三棱锥的体积；（2）求点 C 到平面 SAB 的距离；（3）求二面角的余弦值．二、过棱作垂面（线）法(作垂面)1.在锥体中，是边长为 1 的棱形，且,,分别是的中点，（1）证明：;（2）求二面角的余弦值.2、如图，边长为 2 的正方形 ABCD，E,F 分别是AB,BC 的中点，将△AED，△DCF 分别沿 DE,DF 折起，使 A,C 两点重合于。（1)求证：⊥EF;（2）求二面角的余弦值.3、如图，四棱锥 P－ABCD 的底面 ABCD 是正方形，PD⊥平面ABCD，E 为 PB 上的点，且 2BE＝EP。（1）证明：AC⊥DE；（2）若 PC＝BC，求二面角 E－AC－P 的余弦值。4、如图,在四棱锥 P—ABCD 中,底面是边长为的菱形,且∠BAD=120°,且 PA⊥平面 ABCD,PA=,M,N 分别为 PB,PD 的中点.(Ⅰ)证明:MN∥平面 ABCD;(Ⅱ) 过点 A 作 AQ⊥PC,垂足为点 Q,求二面角 A—MN—Q 的平面角的余弦值.三、无棱的延展半平面（作延长线或平行线）1.如图 4，在三棱柱中，△是边长为的等边三角形，平面，，分别是，的中点. （1）求证：∥平面；（2）若为上的动点，当与平面所成最大角的正切值为时，求平面 与平面所成二面角（锐角）的余弦值.2．如图，在棱长为的正方体中，点是棱的中点，点在棱上，且满足．（1）求证：；（2）在棱上确定一点，使，，，四点共面，并求此时的长；（3）求平面与平面所成二面角的余弦值．3.如图 5,已知△ABC 为直角三角形,∠ACB 为直角.以 AC 为直径作半圆 O,使半圆 O 所在平面⊥平面 ABC,P 为半圆周异于 A,C 的任意一点.(1) 证明:AP⊥平面 PBC(2) 若 PA=1,AC=BC=2,半圆 O 的弦 PQ∥AC,求平面 PAB 与平面 QCB 所成锐二面角的余弦值.4．如图,在四棱锥 P-ABCD 中,AB 丄平面 PAD...
