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几何法求解二面角题型分类

几何法求解二面角题型分类_第1页
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图4ABCA1C1B1DE.COBDEACDOBE图 1图 2_F_F_D_E_B_A_E_A_/_D_C_B精品文档---下载后可任意编辑一、作点在面上的射影(作垂线)1、已知矩形中,,,将矩形沿对角线把折起,使移到点,且在平面上的射影恰好在上.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:平面平面;(Ⅲ)求二面角的余弦值. 2、在如图所示的几何体中,四边形 ABCD 是等腰梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,FC⊥平面 ABCD,AE⊥BD,CB=CD=CF。(Ⅰ)求证:BD⊥平面 AED;(Ⅱ)求二面角 F-BD-C 的余弦值。3.如图 1,在等腰直角三角形中,,,分别是上的点,,为沿折起,得到如图 2 所示的四棱锥,其中.(Ⅰ) 证明:平面;(Ⅱ) 求二面角的平面角的余弦值.4.一个三棱锥的三视图、直观图如图.(1)求三棱锥的体积;(2)求点 C 到平面 SAB 的距离;(3)求二面角的余弦值.二、过棱作垂面(线)法(作垂面)1.在锥体中,是边长为 1 的棱形,且,,分别是的中点,(1)证明:;(2)求二面角的余弦值.2、如图,边长为 2 的正方形 ABCD,E,F 分别是AB,BC 的中点,将△AED,△DCF 分别沿 DE,DF 折起,使 A,C 两点重合于。(1)求证:⊥EF;(2)求二面角的余弦值.3、如图,四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是正方形,PD⊥平面ABCD,E 为 PB 上的点,且 2BE=EP。(1)证明:AC⊥DE;(2)若 PC=BC,求二面角 E-AC-P 的余弦值。4、如图,在四棱锥 P—ABCD 中,底面是边长为的菱形,且∠BAD=120°,且 PA⊥平面 ABCD,PA=,M,N 分别为 PB,PD 的中点.(Ⅰ)证明:MN∥平面 ABCD;(Ⅱ) 过点 A 作 AQ⊥PC,垂足为点 Q,求二面角 A—MN—Q 的平面角的余弦值.三、无棱的延展半平面(作延长线或平行线)1.如图 4,在三棱柱中,△是边长为的等边三角形,平面,,分别是,的中点. (1)求证:∥平面;(2)若为上的动点,当与平面所成最大角的正切值为时,求平面 与平面所成二面角(锐角)的余弦值.2.如图,在棱长为的正方体中,点是棱的中点,点在棱上,且满足.(1)求证:;(2)在棱上确定一点,使,,,四点共面,并求此时的长;(3)求平面与平面所成二面角的余弦值.3.如图 5,已知△ABC 为直角三角形,∠ACB 为直角.以 AC 为直径作半圆 O,使半圆 O 所在平面⊥平面 ABC,P 为半圆周异于 A,C 的任意一点.(1) 证明:AP⊥平面 PBC(2) 若 PA=1,AC=BC=2,半圆 O 的弦 PQ∥AC,求平面 PAB 与平面 QCB 所成锐二面角的余弦值.4.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,AB 丄平面 PAD...

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