ABCDE17 图O19 图DCBAEF12111 图DCBAMN精品文档---下载后可任意编辑一、延长已知边构造三角形：例如：如图 7-1 ：已知 AC ＝ BD ， AD⊥AC 于 A ， BC⊥BD 于 B ， 求证： AD ＝ BC 分析：欲证 AD ＝ BC ，先证分别含有 AD ， BC 的三角形全等，有几种方案：△ ADC 与△ BCD ，△ AOD 与 △ BOC ，△ ABD 与△ BAC ，但根据现有条件，均无法证全等，差角的相等，因此可设法作出新的角，且让此 角作为两个三角形的公共角。证明：分别延长 DA，CB，它们的延长交于 E 点， AD⊥AC BC⊥BD （已知）∴∠CAE＝∠DBE ＝90° （垂直的定义） 在△DBE 与△CAE 中 ∴△DBE≌△CAE （AAS）∴ED＝EC EB＝EA （全等三角形对应边相等）∴ED－EA＝EC－EB 即：AD＝BC。（当条件不足时，可通过添加辅助线得出新的条件，为证题制造条件。）二 、连接四边形的对角线，把四边形的问题转化成为三角形来解决。三、有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长。例如：如图 9-1 ：在 Rt△ABC 中， AB ＝ AC ，∠ BAC ＝ 90° ，∠ 1 ＝∠ 2 ， CE⊥BD 的延长于 E 。求证： BD ＝ 2CE 分析：要证 BD ＝ 2CE ，想到要构造线段 2CE ，同时 CE 与 ∠ ABC 的平分线垂直 ， 想到要将其延长。证明：分别延长 BA，CE 交于点 F。 BE⊥CF （已知）∴∠BEF＝∠BEC＝90° （垂直的定义）在△BEF 与△BEC 中， ∴△BEF≌△BEC（ASA）∴CE=FE=CF （全等三角形对应边相等） ∠BAC=90° BE⊥CF （已知） ∴∠BAC＝∠CAF＝90°∠1＋∠BDA＝90°∠1＋∠BFC＝90°∴∠BDA＝∠BFC在△ABD 与△ACF 中∴△ABD≌△ACF（AAS）∴BD＝CF （全等三角形对应边相等） ∴BD＝2CE四、取线段中点构造全等三有形。例如：如图 11-1 ： AB ＝ DC ，∠ A ＝∠ D 求证：∠ ABC ＝∠ DCB 。 分析：由 AB ＝ DC ，∠ A ＝∠ D ，想到如取 AD 的中点 N ，连接 NB ， NC ，再由 SAS 公理有△ ABN≌△DCN ，故 BN ＝ CN ，∠ ABN ＝∠ DCN 。下面只需证∠ NBC ＝∠ NCB ，再取 BC 的中点 M ，连接 MN ，则由 SSS 公理有 △ NBM≌△NCM ，所以∠ NBC ＝∠ NCB 。问题得证。 证明：取 AD，BC 的中点 N、M，连接 NB，NM，NC。则 AN=DN，BM=CM，在△ABN 和△DCN 中 ∴△ABN≌△DCN （SAS）∴∠ABN＝∠DCN NB...
