BAPMCOxADPMEBNy精品文档---下载后可任意编辑抛物线与几何问题【知识纵横】抛物线的解析式有下列三种形式：1、一般式：(a≠0)；2、顶点式：y =a(x—h) 2＋k；3、交点式：y=a(x—x 1)(x—x 2 ) ，这里 x 1、x 2是方程 ax 2 +bx+c=0 的两个实根。 解函数与几何的综合题，善于求点的坐标，进而求出函数解析式是解题的基础；而充分发挥形的因素，数形互动，把证明与计算相结合是解题的关键。【典型例题】【例 1】 (浙江杭州)在直角坐标系 xOy 中，设点 A（0，t），点 Q（t，b）。平移二次函数的图象，得到的抛物线 F 满足两个条件：①顶点为 Q；②与 x 轴相交于 B，C 两点（∣OB∣<∣OC∣），连结A，B。（1）是否存在这样的抛物线 F，？请你作出推断，并说明理由；（2）假如 AQ BC∥，且 tanABO=∠，求抛物线 F对应的二次函数的解析式。【思路点拨】（1）由关系式来构建关于 t、b 的方程；(2)讨论t 的取值范围，来求抛物线 F 对应的二次函数的解析式。【例 2】(江苏常州)如图,抛物线与 x 轴分别相交于点 B、O,它的顶点为 A,连接 AB,把 AB 所的直线沿 y 轴向上平移,使它经过原点 O,得到直线 l,设 P 是直线 l 上一动点.（1）求点 A 的坐标;（2）以点 A、B、O、P 为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特别四边形的顶点 P的坐标;（3）设以点 A、B、O、P 为顶点的四边形的面积为 S,点 P 的横坐标为 x,当时,求 x 的取值范围. 【思路点拨】（3）可求得直线的函数关系式是 y=-2x，所以应讨论①当点 P 在第二象限时，x<0、 ②当点 P 在第四象限是，x>0 这二种情况。【例 3】（浙江丽水）如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标为（2，4），直线与轴相交于点，连结，抛物线从点沿方向平移，与直线交于点，顶点到点时停止移动．（1）求线段所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点的横坐标为,① 用的代数式表示点的坐标；② 当为何值时，线段最短；（3）当线段最短时，相应的抛物线上是否存在点，使△的面积与△的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．【思路点拨】（2）构建关于的二次函数，求此函数的最小值；（3）分当点落在直线的下方时、当点落在直线的上方时讨论。【例 4】（广东省深圳市）如图 1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D 点，与 y 轴交于 C 点，与 x 轴交于 A、B 两点， A 点在原点的左...
