指数和指数幂的运算和课后习题

精品文档---下载后可任意编辑【知能点】知能点 1：有理数指数幂及运算性质1、有理数指数幂的分类（1）正整数指数幂； （2）零指数幂a0=1¿(a≠0)¿；（3）负整数指数幂（4）0 的正分数指数幂等于 0, 0 的负分数指数幂没有意义。2、有理数指数幂的性质（1） （2）（3）① 引例：a>0 时，→； 3√a2=3√( a23 )3=a23→.① 定义分数指数幂：规定；③ 练习：A.将下列根式写成分数指数幂形式：； ； 例 1：把下列各式中的写成分数指数幂的形式 （1）；（2）；（3）；（4）解：（1）；（2）；（3）；（4）例 2:计算 （1）； （2）解：（1）；（2）及时演练：1、求值：（1）= ；（2）=； （3）= ；（4）= 。2、练习求下列各式的值：（1）2532 =；（2）2723 =；（3）(3649 )32=；（4）(254 )−32=； （5）4√81×√932 = ； 3、计算下列各式（式中字母都是正数）（1）=；（2）=。知能点 2：无理数指数幂若＞0，是一个无理数，则表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用。例 3: 化简（式中字母都是正数）（1）； （2） （3）解：（1） （2） （3）知能点 3：根式1、根式的定义：一般地，假如xn=a ，那么叫做的次方根，其中(n>1,n∈N¿) ，叫做根式，叫做根指数，叫被开方数。 2、对于根式记号，要注意以下几点： （1）， 且； （2）当是奇数，则n√an=a；当是偶数，则n√an=|a|={aa≥0−aa<0 ；（3）负数没有偶次方根； （4）零的任何次方根都是零。3、我们规定：（1）； （2）例 4: 求下列各式的值 （1）； （2）； （3）； （4）解：（1）； （2）； （3） （4）例 5: 用分数指数幂的形式表示下列各式：（1） （2） （3） (式中 a＞0)精品文档---下载后可任意编辑解：（1）； （2）（3）及时演练：1、用根式的形式表示下列各式() （1）=； （2）=； （3）=； （4）= 。2、用分数指数幂的形式表示下列各式：（1）=； （2）√a√a√a =； （3）3√(a−b)2= 。（4）4√(a+b)3=；（5）3√ab2+a2b =；（6）4√(a3+b3)2=3、若，则。典型题型全解题型一： 求值：；解：（1）。及时演练：计算； 题型二：计算下列各式：（1） （2） 解：（1）（2）及时演练：1、计算下列各式（1）= ；（2）= 。2、化简下列各式：（1）=；（2）= 。题型三：带附加条件的求值问题 已知=3,求下列各式的值：解：（1）∴（2）及时演练：1、若，则的值是。2、已知，...