CO精品文档---下载后可任意编辑6.1如题 6.1 图所示，用一根金属丝把一均匀圆盘悬挂起来，悬线 OC 通过圆盘质心，圆盘呈水平状态，这个装置称为扭摆，当使圆盘转过一个角度时，金属线受到扭转，从而产生一个扭转的回复力矩。若扭转角度很小，圆盘对 OC 轴的转动惯量为 I，扭转力矩可表示为M=−kθ，求扭摆的振动周期。解：已知M=−kθ，由转动方程M=I ¨θ，可得：M=−kθ=I ¨θ，¨θ+ kI θ=0， 对比（6.2）式可知：ω2= kI，所以 T=2πω =2 π√IK6.2一质量为 m 的细杆状一米长的直尺，假如以其一端点为轴悬挂起来，轴处摩擦不计，求其振动周期。解：复摆（物理摆）小角度振动时方程为：−mghsinθ≈−mghθ=I ¨θ∴ ¨θ+ mghIθ=0对比（5.2）式，可知 ω2=mghI因为以一端为轴的直尺的转动惯量为I=13 ml2，所以 T=2πω =2 π√Imgh=1.64 s6.3有一立方形的木块浮于静水之中，静止时浸入水中的部分高度为。若用力稍稍压下，使其浸入水中部分的高度为 b 所示，然后松手，任其作自由振动。试证明，假如不计水的粘滞阻力，木块将作简谐振动，并求其振动的周期和振幅。解：设 s 为木块底面积，浮力与重力相等处于平衡状态时有：ρ gas=mg所以 m=ρ as当木块偏离平衡位置 x 后，有：mg−ρg(a+x) s=m ¨xρ gxs+m ¨x=0∴ω2= ρgsm =gaT=2πω =2 π√ag6.4一质量为 1.0×10-3千克的质点，作简谐振动，其振幅为 2.0×10-4米，质点在离平衡位置最远处的加速度为 8.0×103米/秒。（1）试计算质点的振动频率；（2）质点通过平衡位置时的速度；（3）质点位移为1.2×10-4米时的速度；（4）写出作用在这质点上的力作为位置的函数和作为时间的函数。解：已知m=1.0×10−3kg ，A=2.0×10−4 m。令x=Acos(ωt+ϕ)则¨x=−Aω2cos(ωt+ϕ )由已知条件可得 ¨xmax=Aω2=8.0×103 m⋅s−1（1）ω2= ¨xmaxA =4.0×107ν= ω2π =1.0×103 Hz（2）˙x=−Aωsin(ωt+ϕ)过平衡点时，速度为最大值：˙x=Aω=1.3m/s（3）x=Acos(ωt+ϕ)=1.2×10−4(m)∴cos(ωt+ϕ)= xA =35˙x=−Asin(ωt+ϕ)=−Aω(±√1−cos2(ωt+ϕ))=±1.0(m⋅s−1)（4）F=−kx=−mω2 x=−4.0×104 x( N)F=−mω2 Acos(ωt+ϕ )=−8.0cos(6.3×103t+ϕ)6.5如题 6.5 图所示，一重力作用下的弹簧振子，振子静止时弹簧伸长 l=10 厘米；将振子向下拉一段距离d=厘米，并在位移方向给它一个向下的初始速度 v0=10 厘米/秒，...
