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1 图所示，用一根金属丝把一均匀圆盘悬挂起来，悬线 OC 通过圆盘质心，圆盘呈水平状态，这个装置称为扭摆，当使圆盘转过一个角度时，金属线受到扭转，从而产生一个扭转的回复力矩
若扭转角度很小，圆盘对 OC 轴的转动惯量为 I，扭转力矩可表示为M=−kθ，求扭摆的振动周期
解：已知M=−kθ，由转动方程M=I ¨θ，可得：M=−kθ=I ¨θ，¨θ+ kI θ=0， 对比（6
2）式可知：ω2= kI，所以 T=2πω =2 π√IK6
2一质量为 m 的细杆状一米长的直尺，假如以其一端点为轴悬挂起来，轴处摩擦不计，求其振动周期
解：复摆（物理摆）小角度振动时方程为：−mghsinθ≈−mghθ=I ¨θ∴ ¨θ+ mghIθ=0对比（5
2）式，可知 ω2=mghI因为以一端为轴的直尺的转动惯量为I=13 ml2，所以 T=2πω =2 π√Imgh=1
3有一立方形的木块浮于静水之中，静止时浸入水中的部分高度为
若用力稍稍压下，使其浸入水中部分的高度为 b 所示，然后松手，任其作自由振动
试证明，假如不计水的粘滞阻力，木块将作简谐振动，并求其振动的周期和振幅
解：设 s 为木块底面积，浮力与重力相等处于平衡状态时有：ρ gas=mg所以 m=ρ as当木块偏离平衡位置 x 后，有：mg−ρg(a+x) s=m ¨xρ gxs+m ¨x=0∴ω2= ρgsm =gaT=2πω =2 π√ag6
4一质量为 1
0×10-3千克的质点，作简谐振动，其振幅为 2
0×10-4米，质点在离平衡位置最远处的加速度为 8
0×103米/秒
（1）试计算质点的振动频率；（2）质点通过平衡位置时的速度；（3）质点位移为1
2×10-4米时的速度；（4）写出作用在这质点上的力作为位置的函数和作为时间的函数
解：已知m=1
