探讨用整体法处理加速不等的连接体问题

精品文档---下载后可任意编辑（214031 无锡市第一中学 沈志斌）中学阶段涉及连接体问题时，要求连接体内的各个物体必须具有相同的加速度或加速度大小相等，才可以用整体法处理；对于加速度不相同的连接体一般用隔离法处理，这时往往比较复杂。事实上在理论上稍作补充，我们就可以用整体法来处理加速度不等的连接体问题。本文通过高三复习过程中，探讨对加速度不等的连接体的典型例题的整体法处理，期望读者能够站在整体法的高度来分析此类问题，以拓展解题思路，起到事半功倍的功效。一．理论准备对于一个物体而言，牛顿运动定律指出：物体所受的合外力等于其质量与加速度的乘积，即∑iFi=ma⋯⋯①对于一个具有共同运动加速度的连接体所构成的系统而言，牛顿运动定律指出：系统所受的合外力等于系统的总质量与加速度的乘积，即∑iFi=∑imia⋯⋯②对于一个加速度不等的连接体所构成的系统而言，牛顿运动定律指出：系统所受的合外力等于系统内各个物体所受合外力之和，即∑iFi=∑imiai⋯⋯③，采纳正交分解法，其两个重量的方程形式为∑iFix=∑imiaix和∑iFiy=∑imiaiy二．应用示范例 1 如图所示,木块与用一轻质弹簧相连,竖直放在木板上,三者静置于地面,它们的质量之比是 1:2:3,设所有接触面都光滑,当沿水平面方向迅速抽出木板的瞬时,和的加速度大小分别为a A=____ ，aB=____ 。（1993 上海）分析 考虑到弹簧在瞬间（Δt →0 ），其长度不可能发生新的变化，因物体原来所受合力为零（平衡），此瞬间仍然保持平衡，所以a A=0 ；采纳整体法，受力分析如图 2 所示，根据∑iFiy=∑imiaiy得3mg=maA+2maB，可得aB=1.5 g 。例 2 总质量为的气球由于故障在高空以匀速下降，为了阻止继续下降，在t=0 时刻，从热气球中释放了一个质量为的沙袋，不计空气阻力，问：经过多少时间气球停止下降？气球停止下降时，沙袋的速度为多大？（1996 上海）分析 如图 3 所示，气球（含沙袋）匀速下降，则浮力等于整体的重力，即F=Mg⋯⋯①释放沙袋后，气球（含沙袋）整体受力不变，整体受的合外力仍等于零。取向下为正方向，根据∑iFiy=∑imiaiy得0=mg+( M−m)(−a)⋯⋯②得a=mM −m g⋯⋯③气球匀减速到速度为零v=at ⋯⋯④得t=( M −m)v/mg⋯⋯⑤沙袋释放时具有速度，释放后做竖直下抛运动，末速度为 vt=v+gt=Mv/m⋯⋯⑥例 3 如图 4 所示，质量M=10 Kg 的斜面体ABC 静置于粗糙水平地面上，动摩擦因数μ=0.02 ，斜面的倾角为θ=30，...