数值积分及其MATLAB实现

精品文档---下载后可任意编辑9.1.1 定积分的 MATLAB 符号计算9.1.5 由y=sinx，y=cos x ,x=−12 , x=32所围成的平面区域 D.求平面区域 D 的面积 S.解 输入作函数图形的程序>>x=-1:0.001:2; F1= sin(x); F2=cos(x);plot(x ,F1,'b-',x ,F2,'g-'), axis([-1,pi/4+1,-1.3,1.3]),xlabel('x'), ylabel('y'),title('y=sinx , y=cosx 和 x=-0.5 及 x=1.5 所围成的平面区域的图形')运行后屏幕显示图形.求平面区域 D 的面积 S.输入计算面积 S 的程序>> syms x f1= cos(x)-sin(x); f2=-f1; S1 =int(f1,x,-0.5,pi/4); S2=int(f2,x, pi/4,1.5); S=S1+S2,Sj= double (S)运行后屏幕显示计算面积的值 S 及其近似值 Sj 如下S =2*2^(1/2)+sin(1/2)-cos(1/2)-sin(3/2)-cos(3/2)Sj = 1.362037913188269.1.2 变限积分的 MATLAB 符号计算例 9.1.7 已知F(x)=∫xx2et sin(2+√t3)d，求F' (x).解输入程序：>> syms x tF1=int(exp(t)*sin(2+sqrt(t^3)),x,0);F2=int(exp(t)*sin(2+sqrt(t^3)),0,x^2);Fi= F1+ F2;dF=diff(Fi)运行后屏幕显示计算变限积分F( x)的导数.9.2 数值积分的思想及其 MATLAB 程序9.2.3 矩形公式的 MATLAB 程序（一） 函数 sum 的调用格式调用格式一：sum(X)调用格式二：sum (X,DIM)例 9.2.2 用 MATLAB 和矩形公式（9.3）、（9.4）计算∫0π2ed，并与精确值比较.解 将[ 0 , π /2 ]分成 20 等份，步长为π/40，输入程序>> h=pi/40; x=0:h:pi/2; y=exp(sin(x));z1=sum(y(1:20))*h, z2=sum(y(2:21))*h,运行后屏幕显示矩形公式计算结果分别如下 z1 = z2 = 3.0364 3.1713求定积分的精确值，输入程序>> syms x F=int(exp(sin(x)),x,0, pi/2), Fs= double (F), wz1=abs( Fs-z1), wz2= abs( Fs-z2)运行后屏幕显示定积分的精确值 Fs 和与用矩形公式（9.3），（9.4）计算结果的绝对误差 wz1、wz2.（二） 函数 cumsum 的调用格式调用格式一：cumsum(X)调用格式二：cumsum (X,DIM)例 9.2.4 用 MATLAB 的函数 sum 和 cumsum 及矩形公式（9.3）、（9.4）计算∫0π2e−xsin xd，并与精确值比较.解将[0,π/2]分成 20 等份，步长为π/40，输入程序如下（注意 sum 和 cumsum 的用法）>> h=pi/40; x=0:h:pi/2; y=exp(-x).*sin(x); z1=sum(y(1:20))*h,z2=sum(y(2:21))*h, z=cumsum(y); z11=z(20)*h, z12=(z(21)-z(1))*h,运行后屏幕...