精品文档---下载后可任意编辑1、取 3.14,3.15,227 ,355113 作为的近似值,求各自的绝对误差,相对误差和有效数字的位数。解:x1=3.14|π−x1|≤12×10−2=12×101−3所以,有三位有效数字绝对误差:e=π−3.14,相对误差:er=π−3.14π绝对误差限:ε≤12×10−2,相对误差限:ε r= 12×3×10−3+1=16 ×10−2x2=3.15|π−3.15|=0.00840174=0.84074×10−2≤0.5×10−1=0.5×101−2所以,有两位有效数字绝对误差:e=π−3.15,相对误差:er=π−3.15π绝对误差限:ε=12×10−1,相对误差限:ε r=16 ×10−1x2=227|π−227 |=0.0012645=0.12645×10−2≤0.5×10−2=0.5×101−3所以,有三位有效数字绝对误差:e=π−227 ,相对误差:er=π−227π绝对误差限:ε=12×10−2,相对误差限:ε r=16 ×10−2x1=355113|π−355113 |=0.00000032=0.32×10−6≤0.5×10−6=0.5×101−7所以,有七位有效数字绝对误差:e=π−355113 ,相对误差:er=π−355113π绝对误差限:ε=12×10−6,相对误差限:ε r=16 ×10−63、下列各数都是对准确数四舍五入后得到的近似数,试分别指出它们的绝对误差限和相对误差限,有效数字的位数。x1=0.0315, x2=0.3015, x3=31.50,x4=5000解:x1=0.0315 m=-1|x¿−x1|≤12×10−4=12×10−1−3所以,n=3,有三位有效数字绝对误差限:,相对误差:ε r= 12a ×10−n+1=16 10−2x2=0.3015 m=0|x¿−x2|≤12×10−4=12×100−4所以,n=4,有四位有效数字绝对误差限:ε=12×10−4,相对误差:ε r= 12a ×10−n+1=16 10−3x3=31.50 m=2|x¿−x3|≤12×10−2=12×102−4所以,n=4,有四位有效数字绝对误差限:ε=12×10−2,相对误差:ε r= 12a ×10−n+1=16 10−3x4=5000 m=4|x¿−x4|≤12×100=12×104−4所以,n=4,有四位有效数字绝对误差限:ε=12×100=0.5,相对误差:ε r= 12a ×10−n+1=12×5 10−3=10−24、计算√10的近似值,使其相对误差不超过0.1%。解:设取位有效数字,由定理 1.1 知,ε r= 12a ×10−n+1由√10=10×0.3162…,所以,a1=3由题意,应使16×10−n+1<0.1%,即10×10n<6×10−3所以,n=4,即√10的近似值取 4 位有效数字近似值x=3.1626、在机器数系下F(10,8, L,U )中取三个数x=0.23371258×10−4,y=0.33678429×102,z=−0.33677811×102,试按( x+ y)+z和x+( y+z)两种算法计算x+ y+z的值,并将结41021精品文档---下载后可任意编...