数值计算答案解析石瑞民VIP专享

精品文档---下载后可任意编辑1、取 3.14,3.15，227 ，355113 作为的近似值，求各自的绝对误差，相对误差和有效数字的位数。解：x1=3.14|π−x1|≤12×10−2=12×101−3所以，有三位有效数字绝对误差：e=π−3.14，相对误差：er=π−3.14π绝对误差限：ε≤12×10−2，相对误差限：ε r= 12×3×10−3+1=16 ×10−2x2=3.15|π−3.15|=0.00840174=0.84074×10−2≤0.5×10−1=0.5×101−2所以，有两位有效数字绝对误差：e=π−3.15，相对误差：er=π−3.15π绝对误差限：ε=12×10−1，相对误差限：ε r=16 ×10−1x2=227|π−227 |=0.0012645=0.12645×10−2≤0.5×10−2=0.5×101−3所以，有三位有效数字绝对误差：e=π−227 ，相对误差：er=π−227π绝对误差限：ε=12×10−2，相对误差限：ε r=16 ×10−2x1=355113|π−355113 |=0.00000032=0.32×10−6≤0.5×10−6=0.5×101−7所以，有七位有效数字绝对误差：e=π−355113 ，相对误差：er=π−355113π绝对误差限：ε=12×10−6，相对误差限：ε r=16 ×10−63、下列各数都是对准确数四舍五入后得到的近似数，试分别指出它们的绝对误差限和相对误差限，有效数字的位数。x1=0.0315, x2=0.3015, x3=31.50,x4=5000解：x1=0.0315 m=-1|x¿−x1|≤12×10−4=12×10−1−3所以，n=3，有三位有效数字绝对误差限：，相对误差：ε r= 12a ×10−n+1=16 10−2x2=0.3015 m=0|x¿−x2|≤12×10−4=12×100−4所以，n=4，有四位有效数字绝对误差限：ε=12×10−4，相对误差：ε r= 12a ×10−n+1=16 10−3x3=31.50 m=2|x¿−x3|≤12×10−2=12×102−4所以，n=4，有四位有效数字绝对误差限：ε=12×10−2，相对误差：ε r= 12a ×10−n+1=16 10−3x4=5000 m=4|x¿−x4|≤12×100=12×104−4所以，n=4，有四位有效数字绝对误差限：ε=12×100=0.5，相对误差：ε r= 12a ×10−n+1=12×5 10−3=10−24、计算√10的近似值，使其相对误差不超过0.1%。解：设取位有效数字，由定理 1.1 知，ε r= 12a ×10−n+1由√10=10×0.3162…，所以，a1=3由题意，应使16×10−n+1<0.1%，即10×10n<6×10−3所以，n=4，即√10的近似值取 4 位有效数字近似值x=3.1626、在机器数系下F(10,8, L,U )中取三个数x=0.23371258×10−4，y=0.33678429×102，z=−0.33677811×102，试按( x+ y)+z和x+( y+z)两种算法计算x+ y+z的值，并将结41021精品文档---下载后可任意编...