数列与正整数集关系等差数列等比数列特别数列求和方法公式法倒序相加法错位相减法裂项相消法n定义通项公式中项前 项的和递推公式 通项公式数列精品文档---下载后可任意编辑知识网络： 等差数列及其性质一、基本概念：1、等差数列的定义：一般地，假如一个数列从第二项起，每一项与它前一项的，那么这个数列叫做等差数列。其中叫做公差，通常用表示。等差数列的定义表达式或。2、等差中项：任意两个数、有且只有一个等差中项，即。3、等差数列的通项公式：an= ，an= 。4、等差数列的前项和的公式：Sn= ，Sn= 。二、等差数列的性质：1、增减性：。2、通项特性：⑴、a1+an=a2+an−1=a3+an−2=⋯=2a中；概括为：。⑵、若、、、q∈ N¿，且m+n=p+q ，则。⑶、项的序号成等差数列，相应的项也构成等差数列，即：。3、前项的特性：设是等差数列{an}的前项和，则、S2 m−Sm 、S3 m−S2 m、……构成的数列是数列；4、等差数列的推断与证明方法：*⑴、利用定义：an+1−an=d （常数）；⑵、利用性质：an+1+an−1=2an(n≥2)⑶、利用通项公式：an=kn+b （、为常数）⑷、利用前项和的公式：Sn= An2+Bn （、为常数）考点一：等差数列中基本量的计算：例 1、在等差数列{an}中，为其前项和。⑴、已知a15=33,a45=153 ，求. ⑵、若S8=48，S12=168 ，求和⑶、已知a16=3,，求. ⑷、若a1−a4−a8−a12+a15=2，求a3+a13=⑸、若a7+a8+a9+a10+a11=−45且S6=78 ，求a12+a13+a14+a15⑹、若a4 a6+a4 a9+a9a11+a6 a11=81，求考点二：等差数列的推断与证明：例 2、已知数列的前项和，试推断所给数列是不是等差数列；（1）Sn=3n2−2n （2）Sn=3n2−2n+1考点三：等差数列性质的应用：例 3、有两个数列{an}和{bn}满足a1+a2+a3+⋯+anb1+b2+b3+⋯+bn=7n+2n+3 ，求a5b5 。针对练习：满足，，则它的前 10 项的和（ ）A．138B．135C．95D．23的前 5 项和，且，则（A）12 （B）13 （C）14 （D）15的前项和为，若，，则（ ）A．16B．24C．36D．48是等差数列，，，则该数列前 10 项和等于（ ）A．64B．100C．110D．1205.等差数列的前 n 项和为，且 =6，=4， 则公差 d 等于（）A．1 B C.- 2 D 36.已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差 d＝（A）－2 （B）－ （C） （D）27.等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前 10 项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 1908.设数列的前 n 项和，则的值为（A）...
