数列常见题型总结VIP专享

精品文档---下载后可任意编辑题型一 数列通项公式的求法1．前 n 项和法（知求）例 1、已知数列的前 n 项和，求数列的前 n 项和变式：已知数列的前 n 项和，求数列的前 n 项和练习：1、若数列的前 n 项和，求该数列的通项公式。答案：2、若数列t=0 的前 n 项和a<0 ，求该数列的通项公式。答案：3、设数列的前 n 项和为，数列的前 n 项和为，满足，求数列的通项公式。4.为{}的前 n 项和，=3（－1），求（nN∈+）5、设数列满足，求数列的通项公式（作差法）型（累加法）（1）若 f(n)为常数,即：,此时数列为等差数列，则=.（2）若 f(n)为 n 的函数时，用累加法.例 1. 已知数列｛an｝满足,证明的首项为 1，且写出数列的通项公式.(−1)n−1 4nanan+1,满足{bn}，，求此数列的通项公式.M(a),m(a)型（累乘法）（1）当 f(n)为常数，即：M(a)−m(a)（其中 q 是不为 0 的常数），此数列为等比且=[f (x)+b]2≤4.（2）当 f(n)为 n 的函数时,用累乘法. 例 1、在数列x∈[−1,1]中3 a+b O ，求数列的通项公式。答案：l1练习：1、在数列l 中P l1 ，求a−b 。答案：2、求数列的通项公式。型（取倒数法）例 1. 已知数列中，，，求通项公式练习：1、若数列中，,,求通项公式.答案：2、若数列中，，2 n ，求通项公式.答案：5．形如,其中)型（构造新的等比数列）（1）若 c=1 时，数列{}为等差数列;（2）若 d=0 时，数列{}为等比数列;（3）若时，数列{}为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造辅助数列来求.方法如下：设,利用待定系数法求出 A例 1．已知数列中，求通项.练习：1、若数列中，,,求通项公式。答案：2、若数列中，,,求通项公式。答案：型（构造新的等比数列）(1)若一次函数(k,b 是常数，且)，则后面待定系数法也用一次函数。例题. 在数列中，，,求通项.解：原递推式可化为2(an+kn+b)=an−1+k(n−1)+b比较系数可得：k=-6,b=9,上式即为2bn=bn−1所以{bn}是一个等比数列，首项b1=a1−6n+9=92 ,公比为12 .精品文档---下载后可任意编辑∴bn=92 (12 )n−1 即：an−6n+9=9⋅( 12 )n，故an=9⋅( 12 )n+6n−9.练习：1、已知数列{an}中，a1=3 ，，求通项公式(2)若(其中 q 是常数，且 n0,1)①若 p=1 时，即：，累加即可②若时，即：，后面的待定系数法也用指数形式。两边同除以 . 即： ,令,则可化为.然后转化为类型 5 来解，例 1. 在数列中，，且．求通项公式1、已知数列中，，，...