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数学分析二册答案幂级数

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精品文档---下载后可任意编辑§幂级数的收敛半径与收敛域1.求下列各幂级数的收敛域:(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8);(9);(10);(11);(12);(13);(14);(15);(16).解(1)由,故收敛半径,收敛域为.(2)由,故收敛半径.在,级数为,发散;在,级数为,由交错级数的 Leibniz判别法,知其收敛,因而收敛域为.(3),所以收敛半径.由于,故在级数发散,因此收敛域为.(4)由,知收敛半径.在,级数为绝对收敛,故收敛域为.(5)由,故收敛半径.在,级数,将其奇偶项分开,拆成两个部分,分别为和,前一项级数发散,后一项级数收敛,因此级数发散;1!)2(nnnx111)1ln(nnxnn11nnnxnn1 22nnnx1))1(3(nnnnxn 1123nnnnxnnnxnn1!!12!!2 1211nnnxnnnnnxnn11175nnnnx nnxnn12!2!nnxn112111nnnx112!122nnnx10,12axannn1npnnx012lim!2)1(2lim1nnnnnnnR,121)2ln()2ln(lim1)1ln(2)2ln(limnnnnnnnnnn1R 1x11)1ln(nnn1x111)1ln()1(nnnn1,1ennnnnnnnn 11lim1limeR1  neennn01111ex1)1,1(ee121lim21limlim2nnnnnnnna1R1x12)1(2nnn]1,1[413limlimnnnnnnna41R41x1413nnnnn1 21kk1122121kkk1413nnnnn精品文档---下载后可任意编辑同样,时,级数为,也可拆成两部分,前一部分为,另一部分,前者发散,后者绝对收敛,因此级数发散,所以收敛区域是.(6),所以级数的收敛半径是.当时,级数为发散;当时,级数为收敛.因此,收敛域为即.(7),所以收敛半径.当时,级数为,由于,故由 Raabe 判别法,知级数发散;当时,级数为(实际上,由其绝对收敛立知其收敛),这是交错级数,由于,故单调下降,且由(用数学归纳法证之)及夹迫性知,由 Leibniz 判别法,...

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