数学分析二册答案幂级数

精品文档---下载后可任意编辑§幂级数的收敛半径与收敛域1．求下列各幂级数的收敛域：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）；（13）；（14）；（15）；（16）．解（1）由，故收敛半径,收敛域为．（2）由，故收敛半径．在，级数为，发散；在，级数为，由交错级数的 Leibniz判别法，知其收敛，因而收敛域为．（3），所以收敛半径．由于，故在级数发散，因此收敛域为．（4）由，知收敛半径．在，级数为绝对收敛，故收敛域为.（5）由，故收敛半径．在，级数，将其奇偶项分开，拆成两个部分，分别为和，前一项级数发散，后一项级数收敛，因此级数发散；1!)2(nnnx111)1ln(nnxnn11nnnxnn1 22nnnx1))1(3(nnnnxn 1123nnnnxnnnxnn1!!12!!2 1211nnnxnnnnnxnn11175nnnnx nnxnn12!2!nnxn112111nnnx112!122nnnx10,12axannn1npnnx012lim!2)1(2lim1nnnnnnnR,121)2ln()2ln(lim1)1ln(2)2ln(limnnnnnnnnnn1R 1x11)1ln(nnn1x111)1ln()1(nnnn1,1ennnnnnnnn 11lim1limeR1  neennn01111ex1)1,1(ee121lim21limlim2nnnnnnnna1R1x12)1(2nnn]1,1[413limlimnnnnnnna41R41x1413nnnnn1 21kk1122121kkk1413nnnnn精品文档---下载后可任意编辑同样，时，级数为，也可拆成两部分，前一部分为，另一部分，前者发散，后者绝对收敛，因此级数发散，所以收敛区域是．（6），所以级数的收敛半径是．当时，级数为发散；当时，级数为收敛．因此，收敛域为即.（7），所以收敛半径．当时，级数为，由于，故由 Raabe 判别法，知级数发散；当时，级数为（实际上，由其绝对收敛立知其收敛），这是交错级数，由于，故单调下降，且由（用数学归纳法证之）及夹迫性知，由 Leibniz 判别法，...