数学物理串讲

精品文档---下载后可任意编辑复数的三种表示：代数表示，三角表示与指数表示几个初等函数的定义式：§ Cauchy-Riemann 方程§1.4 解析函数1．定义若复变函数在点及其邻域上处处可导，则称在点解析。注意：假如只在一点导数存在，而在其他点不存在，那么也不能说函数在该点解析。例如：函数在点是否可导？是否解析？解：，，，，，，，由此可见，仅在，u、v 可微且满足 C-R 条件，即仅于点可导，但在点不解析。在其他点不可导，则它在点及整个复平面上处处不解析。某一点，函数解析可导某一区域，函数解析可导2．解析函数的性质（ⅰ）几何性质（ⅱ）调和性（ⅲ）共轭性例 已知 求 看书上例题 §2.1 复变函数的积分cossinzx iyxeeeyiy1sin2izizzeei1cos2izizzeeuvxyvuxy( )f z( )f z2)(zzf0z222)(yxzzf22yxu0vxxu2yyu20xv0yv0z)(zf0z0z0z 323uxxy精品文档---下载后可任意编辑复变函数的路积分可以归结为两个实函数的线积分。因此复变函数积分也具有实变函数积分的某些性质。一般说来，积分值不仅依赖于起点、终点。积分路线不同，其结果也不同。§2.2 柯西定理的应用§2.3 不定积分§2.4 柯西公式均属于考试内容！第三章 幂级数展开（ 1 ）比值判别法（达朗贝尔判别法 ,D ’ Alember ） 引入收敛圆半径：（3.2.3）（2）根值判别法（柯西判别法）引入收敛半径：（3.2.6）§3.3 泰勒级数的展开2. 其他展开法可用任何方法展开，只要项相同，那么展开结果一定相同（根据 Taylor 展开的唯一性）如利用; 等等！例 6 将在点邻域展开（）解：利用有：例 7 在点的邻域展开( )( ( , )( , ))( ( , )( , ))()()lllllf z dzu x y dxv x y dyiv x y dxu x y dyudxvdyivdxudy,)()()(20201000zzazzaazzakkk1limkkkaaRkkkaR1lim0()kzz00111!kkkzktttzezk  zkzzkkk,)!12()1(sin012zkzzkkk,)!2()1(cos02211z00z 1z 011kktt24222011(1)1kkkzzzzzz 11z02iz x21Oy精品文档---下载后可任意编辑解：§3.5 洛朗（Laurent）级数展开（1）展开中心 z0不一定是函数的奇点...