电脑桌面
添加小米粒文库到电脑桌面
安装后可以在桌面快捷访问

最优化问题数学基础

最优化问题数学基础_第1页
1/12
最优化问题数学基础_第2页
2/12
最优化问题数学基础_第3页
3/12
精品文档---下载后可任意编辑为了便于学习最优化方法,本章将对与优化方法密切相关的数学知识作一简要介绍,而有些数学知识将在讲解各种算法时,随之介绍.§2.1 二次型与正定矩阵一、二次型与实对称矩阵二次型理论在最优化设计中应用十分广泛.应用矩阵的乘法运算,二次型与实对称矩阵紧密地联系在一起了,从而二次型的基本问题又可转化成实对称矩阵问题.二次型理论问题起源于化二次曲线和二次曲面的方程为标准形式的问题.推广到 n 维空间中,二次超曲面的一般方程为用矩阵表示可简记为其中矩阵 A 的元素正是二次型的项的系数的一半,是二次型的项的系数.因此,二次型和它的矩阵 A 是相互唯一决定的,且.二、正定矩阵定义 2.1 假如二次型对于任何一组不全为零的数恒有,则称正定,且二次型矩阵 A 也称为正定.简言之,一个对称矩阵 A 假如是正定的,则二次型对于所有非零向量 X 其值总为正.类似可以给出定义,若二次型,则 A 为半正定矩阵;若,则A 为半负定矩阵;若二次型既不是半正定又不是半负定,就称矩阵 A 为不定的.矩阵 A 为正定的充要条件是它的行列式的顺序主子式全部大于零,即.由此可见,正定矩阵必定是非奇异的.例 2.1 推断矩阵是否正定.解 ,∴A 是正定的.§2.2 方向导数与梯度一、方向导数所谓方向导数的概念是作为偏导数的一个推广而引入的,它主要讨论函数沿任一给定方向的变化率.定义 2.2 设在点处可微,P 是固定不变的非零向量,是方向 P 上的单位向量,则称极限()为函数在点处沿 P 方向的方向导数,式中是它的记号.定义 2.3 设是连续函数,,且,若存在,当时都有,则称 P 为在点处的下降方向.若,则称 P 为在点处的上升方向.由以上两个定义可立即得到如下的结论:若,则从出发在附近沿 P 方向是下降;若,则从出发在附近沿 P 方向是上升.事实上,若,则当充分小时,根据式()必有,即,其中是从出发在 P 方向上的点,说明是下降的.同理可以说明,若,则是上升的.二、梯度定义 2.4 以的 n 个偏导数为重量的向量称为在 X 处的梯度,记为梯度也可以称为函数关于向量的一阶导数.以下几个特别类型函数的梯度公式是常用的:(1)若(常数),则,即;(2).证设,则,,,,ninjjiijnnnnnnnnnnnnxxaxaxxaxxaxxaxaxxaxxaxxaxaxxxf11222112222221221112112211121)(,,,,,,,AX...

1、当您付费下载文档后,您只拥有了使用权限,并不意味着购买了版权,文档只能用于自身使用,不得用于其他商业用途(如 [转卖]进行直接盈利或[编辑后售卖]进行间接盈利)。
2、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。
3、如文档内容存在违规,或者侵犯商业秘密、侵犯著作权等,请点击“违规举报”。

碎片内容

最优化问题数学基础

确认删除?
VIP
微信客服
  • 扫码咨询
会员Q群
  • 会员专属群点击这里加入QQ群
客服邮箱
回到顶部