精品文档---下载后可任意编辑宫庆义 2024.6.301.最优控制问题可用下列泛函表示:2.最优控制的应用类型:(一)积分型性能指标: (1) 最小时间控制:(2) 最少燃耗控制:(3) 最少能量控制:(二)末值型性能指标:(三)复合性能指标:(1) 状态调节器:(2) 输出跟踪系统:3.欧拉-拉格朗日方程:4.不同边界情况下的横截条件:横截条件与边界条件固定固定自由自由自由约束注: 若5.用变分法求最优解的必要条件正则方程极值条件边界条件与横截条件H 变化律(自由)自由末端约束末端自由末端固定例题:(1)求通过点(0,0)及(1,1)且使取极值的轨迹 解: 欧拉-拉格朗日方程: 即 由初始条件: 末端条件: 因而极值轨迹为:(2)求使指标取极值的轨迹, 解:这是终端自由的情况, 欧拉-拉格朗日方程为: 即 精品文档---下载后可任意编辑 令 由 又末端自由, 横截条件为: 即 得:或, 对应局部微小, 对应局部极大(3)设系统状态方程: 边界条件为: 自由 性能指标为: 要求确定最优控制, 使最小 解: 这是自由问题, 末端状态固定, 是满足约束集的特别情况, 即 哈密顿函数: 正则方程: 控制方程: 即 : 由正则方程: 所以 于是 再由正则方程: 可得 由初始条件 得 故最优轨迹为:(4)设系统的状态方程为: 边界条件为: , 求, 使为最小解: 协态方程和控制方程为: 即 故可得正则方程: 拉氏变换: 解代数方程得:拉氏反变换: 由: 得: 注: 拉氏变换表(5)设系统状态方程为: 初始条件为: , 末端条件为: 自由象函数原函数1234精品文档---下载后可任意编辑 要求确定最优控制, 使泛函取微小值 解: 边界条件 哈密顿函数: 正则方程: 状态方程: 极值条件: 即 : 边界条件: 对正则方程和状态方程进行拉氏变换: 解以上代数方程得:拉氏反变换: 利用末端条件: 最优状态轨迹: 最优协态: 最优控制: (6) 设系统的状态方程为: 指标泛函: 边界条件: 求使指标泛函取极值的极值轨线和极值控制 解: 拉格朗日标量函数: 欧拉方程: 由于状态约束方程: 代入边界条件: 得: 于是极值轨线: (7)设性能指标泛函: 求使泛函为极值的最优轨线及相应的 解: 欧拉-拉格朗日方程: 由得: 精品文档---下载后可任意编辑 由横截条件: 最优轨线为: 当时, 即: , 求得末端时刻 将代入指标泛函, 可得最优性能指标 (8) 设系统方程为: 初态: 末端时刻: 末端约束: 性能指标: 求使最小的最优控制和相应的最优轨线解: 由协态方程: 由极值条件: ...
