有关中考数学试题分类汇编线与圆的位置关系

CAOBEDCAOBED1 2PAOB第 8 题COBADMEN精品文档---下载后可任意编辑1、（福建德化）如图，在矩形 ABCD 中，点 O 在对角线 AC 上，以 OA 的长为半径的圆 O 与 AD、AC 分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．(1)推断直线 CE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；(2)若 tan∠ACB=，BC=2，求⊙O 的半径．答案：1）直线 CE 与⊙O 相切。证明： 四边形 ABCD 是矩形 ∴BD∥AD，∠ACB=∠DAC ， 又 ∠ACB=∠DCE∴∠DAC=∠DCE,连接 OE，则∠DAC=∠AEO=∠DCE， ∠DCE+∠DEC=90∴∠AE0+∠DEC=90∴∠OEC=90∴直线 CE 与⊙O 相切。（2） tan∠ACB=，BC=2 ∴AB=BC∠ACB= AC=又 ∠ACB=∠DCE ∴tan∠DCE=∴DE=DC•tan∠DCE=1方法一：在 Rt△CDE 中，CE=，连接 OE，设⊙O 的半径为 r，则在 Rt△COE 中，即 解得：r=方法二：AE=CD-AE=1，过点 O 作 OM⊥AE 于点 M，则 AM=AE=在 Rt△AMO 中，OA=20．(2024 年北京崇文区) 如图，是半圆的直径，过点作弦 的垂线交半圆 于点，交于点使．（1）推断直线与圆的位置关系，并证明你的结论；（2）若，求的长．【关键词】切线的证明、弦长的计算【答案】解：（1）与的相切．证明如下： ．又， ．即与的相切．（2）解：连接．是直径，在中，，,．．,在中，，=．8．（2024 年门头沟区）如图，已知⊙是以数轴的原点为圆心，半径为 1 的圆，,点在数轴上运动，若过点且与平行的直线与⊙有公共点, 设OP=x ，则的取值范围是A．－1≤≤1 B．≤≤C．0≤≤D．＞【关键词】圆的切线【答案】C19. （2024 年门头沟区）已知，如图，直线 MN 交⊙O 于 A,B 两点，AC 是直径，AD 平分 CAM 交⊙O 于 D，过 D 作 DEMN⊥于 E．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若DE=6 cm，cm，求⊙O 的半径.【关键词】圆的切线【答案】（1）证明：连接 OD． OA=OD，．AD 平分∠CAM，，．DO MN∴∥．，DEOD∴⊥．………………………………………………………………………………1 分FEODCBA2222BCABtan，222322 DECD222CEOECO3)622rr（462121466221cosEAOAM45AOB2ACBD图 ( 四 ) xOPy第 24 题ACBDEO·精品文档---下载后可任意编辑D 在⊙O 上，是⊙O 的切线．……………………………………………………………………2 分（2）解：，，，．………………………………………………3 分连接．是⊙O 的直径，．，．……………………...