有界磁场问题分类点拨

MNO,LAO图 1PMNO,LAO图 2Rθ/2θθ/2BPO//图 2xoys   图 2xoysoAOMNαααPQ1Q2O1O2. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .图 3精品文档---下载后可任意编辑一、带电粒子在圆形磁场中的运动例 1、圆心为 O、半径为 r 的圆形区域中有一个磁感强度为 B、方向为垂直于纸面对里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为 L 的 O＇处有一竖直放置的荧屏 MN，今有一质量为 m 的电子以速率 v 从左侧沿ＯＯ＇方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之 P 点，如图１所示，求 O＇P 的长度和电子通过磁场所用的时间．解析 ：电子所受重力不计。它在磁场中做匀速圆周运动，圆心为O″，半径为 R。圆弧段轨迹 AB 所对的圆心角为 θ，电子越出磁场后做速率仍为 v的匀速直线运动， 如图２所示，连结 OB， △OAO″≌ OBO″△，又 OA⊥O″A，故 OBO⊥″B，由于原有 BP⊥O″B，可见 O、B、P 在同一直线上，且∠O＇OP=∠AO″B=θ，在直角三角形ＯＯ＇P 中，O＇P=(L+r)tanθ，而tanθ=2tan ( θ2 )1−tan2( θ2 )，tan( θ2 )= rR ,所以求得 R 后就可以求出 O＇P 了，电子经过磁场的时间可用 t=ABV =θRV 来求得。 由BeV =m V 2R 得 R=mVeB .OP=( L+r)tan θtan( θ2 )= rR =eBrmV ，tanθ=2tan ( θ2 )1−tan2( θ2 )=2eBrmVm2V 2−e2 B2r2O, P=( L+r )tan θ=2( L+r )eBrmVm2V 2−e2B2r2 ，θ=arctan(2eBrmVm2V 2−e2B2r2 )t=θRV = meB arctan(2eBrmVm2V 2−e2 B2r2 )例 2、如图 2，半径为r=10cm的匀强磁场区域边界跟轴相切于坐标原点 O，磁感强度B=0.332T ，方向垂直纸面对里．在 O 处有一放射源 S，可向纸面各个方向射出速度为v=3.2×106m/ s的粒子．已知粒子质量m=6.64×10−27kg ，电量q=3.2×10−19C ，试画出粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心轨道，求出粒子通过磁场空间的最大偏角．解析：设粒子在洛仑兹力作用下的轨道半径为，由Bqv=m v2R 得R=mvBq =6.64×10−27×3.2×1060.332×3.2×10−19m=0.20m=20cm虽然粒子进入磁场的速度方向不确定，但粒子进场点是确定的，因此粒子作圆周运动的圆心必落在以 O 为圆心，半径R=20cm的圆周上，如图２中虚线．由几何关系可知，速度偏转角总等于其轨道圆心角．在半径一定的条件下，为使粒子速度偏转角最大，即轨道圆心角...