精品文档---下载后可任意编辑1、平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围且且顶点、、、、轴长短轴的长 长轴的长焦点、、焦距对称性关于轴、轴、原点对称离心率准线方程3、设是椭圆上任一点，点到对应准线的距离为，点到对应准线的距离为，则．四、常考类型类型一：椭圆的基本量 1．指出椭圆的焦点坐标、准线方程和离心率.举一反三：【变式 1】椭圆上一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3，则 P 到另一个焦点的距离=________ 【变式 2】椭圆的两个焦点分别为，过的直线交椭圆于 A、B 两点，则的周长=___________. 【变式 3】已知椭圆的方程为，焦点在 x 轴上，则 m 的取值范围是（ ）。 A．－4≤m≤4 且 m≠0 B．－4＜m＜4 且 m≠0 C．m＞4 或 m＜－4 D．0＜m＜4 【变式4】已知椭圆 mx2+3y2－6m=0 的一个焦点为（0，2），求 m 的值。类型二：椭圆的标准方程 2. 求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）两个焦点的坐标分别是（－4，0）、（4，0），椭圆上一点 P 到两焦点距离的和是 10； （2）两个焦点的坐标是（0，－2）、（0，2），并且椭圆经过点。举一反三：【变式 1】两焦点的坐标分别为，且椭圆经过点。 【变式 2】已知一椭圆的对称轴为坐标轴且与椭圆有相同的焦点，并且经过点（3，－2），求此椭圆的方程。 3．求经过点 P（－3，0）、Q（0，2）的椭圆的标准方程。举一反三：【变式】已知椭圆经过点 P（2，0）和点，求椭圆的标准方程。 4．求与椭圆 4x2+9y2=36 有相同的焦距，且离心率为的椭圆的标准方程。 【变式 1】在椭圆的标准方程中，，则椭圆的标准方程是（ ） A． B． C． D．以上都不对【变式 2】椭圆过（3，0）点，离心率，求椭圆的标准方程。 【变式 3】长轴长等于 20，离心率等于，求椭圆的标准方程。精品文档---下载后可任意编辑 【变式 4】已知椭圆的中心在原点，经过点 P（3，0）且 a=3b，求椭圆的标准方程。类型三：求椭圆的离心率或离心率的取值范围 5．已知椭圆一条准线为，相应焦点为，长轴的一个顶点为原点，求其离心率的取值。举一反三：【变式 1】椭圆的两个焦点把两条准线间距离三等分，则椭圆离心率为( ) A. B. C. D. 不确定【变式 2】椭圆的一个顶点与两焦点构成等边三角形，则此椭圆的...
