精品文档---下载后可任意编辑北京科技大学 2024—2024 学年度第一学期 概率论与数理统计 试题答案及评分标准一.填空题(每小题 3 分,共 15 分)1.从一副扑克牌四个花色的 52 张牌中随机抽取两张牌,则取到的两张恰是不同花色且最大点数为 7 的概率是。2.设随机变量的概率密度函数是,则。3.若,且,则。4.设随机变量满足,由切比雪夫不等式可以知道。5.设随机变量独立同分布,概率密度函数是。那么随机变量概率分布密度函数.填空题答案:1. 2.3.4.5.二.选择题(每小题 3 分,共 15 分)1.对随机事件和,下述关系中正确的是。(A)(B)(C)(D)2.一种零件的加工需要先后完成两道工序,第一道工序的废品率是次,第二道工序的废品率是,两道工序相互独立,则该零件加工的成品率是 。(A)(B)(C)(D)3. 设和分别是两个随机变量的分布函数,令,则下列各组的值中能使得是某个随机变量的分布函数的是 。(A)(B)(C)(D)4. 设随机变量,则。(A)(B)(C)(D)5. 设是来自总体的一个样本,则的无偏估量是。(A)(B)(C)(D)选择题答案:1.B2.C3.B4.D5.A三.(本题 8 分)有两只编号的口袋,一号口袋中放有 2 个白球及 5 个黑球,二号口袋中放有 3 个白球及 4 个黑球。任取一只口袋,再从中任取一个球,问:(1)取出的这个球是白球的概率是多少?(2)假如取出的是白球,分析它来自哪只口袋的可能性大?【解】以表示取出号口袋,表示最后取出的是白球(1 分)。(1)(2 分)。(2)(3 分)(1 分)所以,60%来自二号口袋,40%来自一号口袋(1 分)。四.(本题 12 分)运动员在一段时期内的运动呈正态分布。一个跳远运动员在一周的运动测试中取得如下成绩(单位:米)6.5 6.4 6.8 6.3 6.3 6.6 6.7 6.2 6.7。均值和方差分别记作和。问题:精品文档---下载后可任意编辑(1)求均值的置信区间,置信度为;(2)是否可以认为这名运动员的平均成绩达到?显著性水平;(3)是否可以认为这名运动员的平均成绩?显著性水平。已知数据:;;;;;;;。解:构造统计量,则(2 分)。简单计算得到,。(2 分)(1)置信度为,则,置信区间为。(2 分)(2)作双边检验,(1 分)拒绝域为,(1 分)本题,因此不接受零假设,不能认为这名运动员的平均成绩是(1 分)。(3)作单边检验,(1 分)拒绝域为,(1 分)本题,因此拒绝原假设,认为这名运动员的平均成绩。(1 分)五...