精品文档---下载后可任意编辑一 概念：1 随机事件：用等表示互不相容： 互逆：且 ，此时，互逆 互不相容 ，反之不行相互独立：或2 随机事件的运算律：(1) 交换律 ： (2) 结合律 ： (3) 分配律 ： (4 ) De Morgen 律（对偶律）A∪B=A B AB=A∪B 推广：3 随机事件的概率：有界性 若 则条件概率 4 随机变量： 用大写表示 . 若与相互独立的充分必要条件是F( x, y)=F X(x )FY( y )若与是连续随机变量且相互独立的充分必要条件是若与是离散随机变量且相互独立的充分必要条件是若与不相关，则 或 独立不相关 反之不成立但当与服从正态分布时 ，则相互独立 不相关二 两种概率模型 古典概型 ：所包含的基本事件的个数 ；总的基本事件的个数伯努利概型 ： 次独立试验序列中事件恰好发生次的概率 次独立试验序列中事件发生的次数为到之间的概率次独立试验序列中事件至少发生次的概率 特别的 ，至少发生一次的概率 三 概率的计算公式：加法公式：若A ,B 互不相容 ,则P( A+B)=P( A)+P(B)P( A)=1−P(¯A)推广：P( A∪B∪C)=P( A)+P( B)+P(C)−P( AB)−P( BC)−P( AC )+P( ABC)若A ,B ，互不相容，则乘法公式：P( AB)=P(A)P(B|A)或 若相互独立 ， 推广：P( A1 A2 ⋯⋯An)=P(A1)P( A 2|A1)P( A3|A1 A2)⋯⋯P( A n|A1A2⋯⋯An−1)若它们相互独立，则全概率公式：若 为随机事件，B1 ,B2⋯⋯Bn互不相容的完备事件组，且 P( Bi)>0 则 P( A)=P(B1)P( A|B1)+P(B2)P( A|B2)+⋯⋯+P(Bn)P(A|Bn)精品文档---下载后可任意编辑注：常用作为互不相容的完备事件组 有诸多原因可以引发某种结果 ，而该结果有不能简单地看成这诸多事件的和 ，这样的概率问题属于全概问题.用全概率公式解题的程序：（1）推断所求解的问题 是否为全概率问题（2）若是全概率类型，正确的假设事件及 ，要求是互斥的完备事件组（3）计算出（4）代入公式计算结果四 一维随机变量：1 分布函数：F( x)=P( X≤x)性质：（1） 0≤F( x )≤1（2）若x1
